【題目】如圖,在⊙O中,半徑OA⊥OB,過(guò)點(diǎn)OA的中點(diǎn)C作FD∥OB交⊙O于D、F兩點(diǎn),且CD=,以O(shè)為圓心,OC為半徑作,交OB于E點(diǎn).
(1)求⊙O的半徑OA的長(zhǎng);
(2)計(jì)算陰影部分的面積.
【答案】(1)2;(2).
【解析】
試題分析:(1)首先證明OA⊥DF,由OD=2CO推出∠CDO=30°,設(shè)OC=x,則OD=2x,利用勾股定理即可解決問(wèn)題;
(2)根據(jù)S圓=S△CDO+S扇形OBD﹣S扇形OCE計(jì)算即可.
試題解析:解;(1)連接OD,∵OA⊥OB,∴∠AOB=90°,∵CD∥OB,∴∠OCD=90°,在RT△OCD中,∵C是AO中點(diǎn),CD=,∴OD=2CO,設(shè)OC=x,∴,∴x=1,∴OD=2,∴⊙O的半徑為2;
(2)∵sin∠CDO==,∴∠CDO=30°,∵FD∥OB,∴∠DOB=∠ODC=30°,∴S圓=S△CDO+S扇形OBD﹣S扇形OCE
==.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,∠B、∠C的平分線(xiàn)相交于F,過(guò)點(diǎn)F作DE∥BC,交AB于D,交AC于E,那么下列結(jié)論:①△BDF、△CEF都是等腰三角形; ②DE=BD+CE;③△ADE的周長(zhǎng)為AB+AC;④BD=CE.其中正確的是( )
A.③④
B.①②
C.①②③
D.②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=5cm,∠BAC=60°,動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā),在BA邊上以每秒2cm的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā),在CB邊上以每秒cm的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0≤t≤5),連接MN.
(1)若BM=BN,求t的值;
(2)若△MBN與△ABC相似,求t的值;
(3)當(dāng)t為何值時(shí),四邊形ACNM的面積最?并求出最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)O,下列哪組條件不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形( )
A.OA=OC,OB=OD
B.AB=CD,AO=CO
C.AD∥BC,AD=BC
D.∠BAD=∠BCD,AB∥CD
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線(xiàn)與x軸交于A(yíng)、B兩點(diǎn),B點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,﹣3).
(1)求拋物線(xiàn)的解析式;
(2)點(diǎn)P在拋物線(xiàn)位于第四象限的部分上運(yùn)動(dòng),當(dāng)四邊形ABPC的面積最大時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積.
(3)直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn),點(diǎn)Q在拋物線(xiàn)位于y軸左側(cè)的部分上運(yùn)動(dòng),直線(xiàn)m經(jīng)過(guò)點(diǎn)B和點(diǎn)Q,是否存在直線(xiàn)m,使得直線(xiàn)l、m與x軸圍成的三角形和直線(xiàn)l、m與y軸圍成的三角形相似?若存在,求出直線(xiàn)m的解析式,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠ACB=90°,沿CD折疊△CBD,使點(diǎn)B恰好落在A(yíng)C邊上的點(diǎn)E處.若∠A=22°,則∠EDA等于( )
A.44°
B.68°
C.46°
D.77°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,在正方形ABCD中,G是CD上一點(diǎn),延長(zhǎng)BC到E,使CE=CG,連接BG并延長(zhǎng)交DE于F.
(1)求證:△BCG≌△DCE;
(2)將△DCE繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DAE′,判斷四邊形E′BGD是什么特殊四邊形,并說(shuō)明理由.
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