【題目】如圖，在△ABC中，以BC為直徑的圓交AC于點D，∠ABD=∠ACB．

（1）求證：AB是圓的切線；

（2）若點E是BC上一點，已知BE=4，tan∠AEB=，AB：BC=2：3，求圓的直徑．

【答案】（1）證明見解析；（2）10．

【解析】

試題分析：（1）欲證明AB是圓的切線，只要證明∠ABC=90°即可．

（2）在RT△AEB中，根據(jù)tan∠AEB=，求出BC，在在RT△ABC中，根據(jù)=求出AB即可．

試題解析：（1）證明：∵BC是直徑，∴∠BDC=90°，∴∠ACB+∠DBC=90°，∵∠ABD=∠ACB，∠ABD+∠DBC=90°，∴∠ABC=90°，∴AB⊥BC，∴AB是圓的切線．

（2）解：在RT△AEB中，tan∠AEB=，∴=，即AB=BE=，在RT△ABC中，=，∴BC=AB=10，∴圓的直徑為10．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AF是△ABC的高，AD是△ABC的角平分線，∠B=36°，∠C=76°，求∠DAF的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=﹣ax+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點A（﹣4，﹣2），B（m，4），與y軸相交于點C．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）求點C的坐標(biāo)及△AOB的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點P（﹣3，1）是反比例函數(shù)的圖象上的一點．

（1）求該反比例函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)直線y=kx與雙曲線的兩個交點分別為P和P′，當(dāng)＜kx時，直接寫出x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】地球上的陸地面積約為149000000km2 ． 將149000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A.1.49×106
B.1.49×107
C.1.49×108
D.1.49×109

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】由于換季，一家服裝店的老板想將某服裝打折銷售，于是她和正在上七年級的兒子商量打折方案，下面是她和兒子商量時的對話情景：
媽媽：“兒子，每件衣服按標(biāo)價的5折出售，可以嗎？”
兒子：“若每件衣服按標(biāo)價的5折出售會虧本30元.”
媽媽：“那每件衣服按標(biāo)價的8折出售呢？”
兒子：“若每件衣服按標(biāo)價的8折出售將會賺60元.”
……
請根據(jù)上面的信息，解決問題：
（1）求這種服裝的標(biāo)價.
（2）若要不虧本，至少打幾折？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在⊙O中，點C是直徑AB延長線上一點，過點C作⊙O的切線，切點為D，連結(jié)BD．

（1）求證：∠A=∠BDC；

（2）若CM平分∠ACD，且分別交AD、BD于點M、N，當(dāng)DM=1時，求MN的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，∠B、∠C的平分線相交于F，過點F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列結(jié)論：①△BDF、△CEF都是等腰三角形； ②DE=BD+CE；③△ADE的周長為AB+AC；④BD=CE．其中正確的是（ ）
A.③④
B.①②
C.①②③
D.②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，∠BAC=60°，動點M從點B出發(fā)，在BA邊上以每秒2cm的速度向點A勻速運(yùn)動，同時動點N從點C出發(fā)，在CB邊上以每秒cm的速度向點B勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒（0≤t≤5），連接MN．

（1）若BM=BN，求t的值；

（2）若△MBN與△ABC相似，求t的值；

（3）當(dāng)t為何值時，四邊形ACNM的面積最��？并求出最小值．

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同步練習(xí)冊答案