Question

【題目】如圖所示，將沿直線BC方向平移的位置，G是DE上一點(diǎn)，連接AG，過(guò)點(diǎn)A、D作直線MN．

(1)求證：；

(2)若，，判斷AG與DE的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析.

【解析】（1）利用平移的性質(zhì)得到AB與DE平行且相等，得到四邊形ABED為平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)得到對(duì)角相等，利用外角性質(zhì)即可得證；

（2）AG垂直與DE，理由為：由平移的性質(zhì)得到∠EDF=∠BAC，根據(jù)∠EDF=∠DAG，等量代換得到∠BAC=∠DAG，由AB與DE平行，利用兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)得到一對(duì)角互補(bǔ)，等量代換得到∠ABC=∠CAG，利用等式的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)即可得證．

（1）由平移的性質(zhì)得：△ABC≌△DEF，

∴AB=DE，AB∥DE，

∴四邊形ABED為平行四邊形，

∴AD∥BF，∠ADG=∠ABC，

∴∠ADG=∠DEF，

∴∠ABC=∠DEF=∠ADG，

∵∠AGE為△ADG的外角，

∴∠AGE=∠DAG+∠ADG=∠GAD+∠ABC；

（2）AG⊥DE，理由為：

由平移的性質(zhì)得到∠EDF=∠BAC，

∵∠EDF=∠DAG，

∴∠BAC=∠DAG，

∵AB∥DE，

∴∠ABC+∠BEG=180°，

∵∠CAG+∠CEG=180°，

∴∠ABC=∠CAG，

∵MN∥BC，∴∠ABC=∠MAB，

∴∠MAB=∠CAG，

∵∠MAB+∠BAC+∠CAG+∠DAG=180°，

∴∠CAG+∠BAC=90°，即∠BAG=90°，

∵AB∥DE，

∴∠BAG+∠AGD=90°，

則AG⊥DE．