【題目】如圖,在長方形ABCD中,AB=3,BC=5,在CD上任取一點E,連接BE,將△BCE沿BE折疊,使點C恰好落在AD邊上的點F處,則CE的長為( )
A.4B.5C.D.
【答案】C
【解析】
設(shè)CE=x,由矩形的性質(zhì)得出AD=BC=5,CD=AB=3,∠A=∠D=90°.由折疊的性質(zhì)得出BF=BC=5,EF=CE=x,DE=CD-CE=3-x.在Rt△ABF中利用勾股定理求出AF的長度,進而求出DF的長度;然后在Rt△DEF根據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程即可解決問題.
解:設(shè)CE=x.
∵四邊形ABCD是矩形,
∴AD=BC=5,CD=AB=3,∠A=∠D=90°.
∵將△BCE沿BE折疊,使點C恰好落在AD邊上的點F處,
∴BF=BC=5,EF=CE=x,DE=CD-CE=3-x.
在Rt△ABF中,由勾股定理得:
AF2=52-32=16,
∴AF=4,DF=5-4=1.
在Rt△DEF中,由勾股定理得:
EF2=DE2+DF2,
即x2=(3-x)2+12,
解得:x=,
故選C.
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【題目】工人師傅做鋁合金窗框分下面三個步驟進行:
(1)先截出兩對符合規(guī)格的鋁合金窗料(如圖①),使AB=CD,EF=GH;
(2)擺放成如圖②的四邊形,則這時窗框的形狀是______形,根據(jù)的數(shù)學(xué)原理是:_______________________;
(3)將直角尺靠緊窗框的一個角(如圖③),調(diào)整窗框的邊框,當(dāng)直角尺的兩條直角邊與窗框無縫隙時(如圖④),說明窗框合格,這時窗框是_______形,根據(jù)的數(shù)學(xué)原理是:_____________________.
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【題目】如圖,函數(shù)y=的圖象與雙曲線y=(k≠0,x>0)相交于點A(3,m)和點B.
(1)求雙曲線的解析式及點B的坐標(biāo);
(2)若點P在y軸上,連接PA,PB,求當(dāng)PA+PB的值最小時點P的坐標(biāo).
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【題目】已知,如圖,平行四邊形的兩條對角線相交于點,是的中點,過點作的平行線,交的延長線于點,連結(jié).
求證:;
當(dāng)平行四邊形滿足什么條件時,四邊形是菱形?證明你的結(jié)論.
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【題目】某同學(xué)在用描點法畫二次函數(shù)的圖象時,列出下面的表格:
… | … | ||||||
… | … |
根據(jù)表格提供的信息,下列說法錯誤的是( )
A. 該拋物線的對稱軸是直線 B. 該拋物線與軸的交點坐標(biāo)為
C. D. 若點是該拋物線上一點.則
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【題目】如圖,拋物線與軸僅有一個公共點,經(jīng)過點的直線交該拋物線于點,交軸于點,且點是線段的中點.
求這條拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式;
求直線對應(yīng)的函數(shù)解析式.
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【題目】如圖,在中,,,,現(xiàn)有動點從點出發(fā),沿射線方向運動,動點從點出發(fā),沿射線方向運動,已知點的速度是,點的速度是,它們同時出發(fā),經(jīng)過________秒,的面積是面積的一半?
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【題目】一個盒子中裝有兩個紅色球,兩個白色和一個藍(lán)色球,這些球除顏色外都相同,從中隨機摸出一個球,記下顏色后放回,再從中隨機摸出一個球.
利用畫樹狀圖或列表的方法求摸到的兩個球的顏色能配成紫色的概率(紅色和藍(lán)色可以配成紫色);
若將題干中的“記下顏色后放回”改為“記下顏色后不放回”,請直接寫出摸到的兩個球的顏色能配成紫色的概率.
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【題目】觀察下列各個等式的規(guī)律:
第一個等式:22-12-1=2,第二個等式:32-22-1=4,第三個等式:42-32-1=6…請用上述等式反映出的規(guī)律解決下列問題:
(1)直接寫出第四個等式;
(2)猜想第n個等式(用含n的式子表示),并證明你猜想的等式是正確的;
(3)直接寫出20202-20192-2019=
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