Question

【題目】觀(guān)察下列各個(gè)等式的規(guī)律:

第一個(gè)等式:22-12-1=2,第二個(gè)等式:32-22-1=4,第三個(gè)等式:42-32-1=6…請(qǐng)用上述等式反映出的規(guī)律解決下列問(wèn)題:

(1)直接寫(xiě)出第四個(gè)等式;

(2)猜想第n個(gè)等式(用含n的式子表示),并證明你猜想的等式是正確的;

(3)直接寫(xiě)出20202-20192-2019=

Answer 1

【答案】（1）；（2），證明見(jiàn)解析；（3）2020.

【解析】

（1）根據(jù)所給等式，可直接寫(xiě)出第四個(gè)等式；

（2）觀(guān)察所給等式可得：等號(hào)左邊的第一個(gè)數(shù)是序號(hào)加1的平方，第二個(gè)數(shù)是序號(hào)的平方，第三個(gè)數(shù)是1，等號(hào)右邊是序號(hào)的二倍，據(jù)此寫(xiě)出第n個(gè)等式，然后展開(kāi)證明即可；

（3）利用（2）中等式先求出20202-20192的值，然后即可求出結(jié)果.

（1）由題意得，第四個(gè)等式為：；

（2）觀(guān)察所給等式可得：等號(hào)左邊的第一個(gè)數(shù)是序號(hào)加1的平方，第二個(gè)數(shù)是序號(hào)的平方，第三個(gè)數(shù)是1，等號(hào)右邊是序號(hào)的二倍，

故猜想第n個(gè)等式為：，

證明：左邊＝＝右邊，

故等式成立；

（3）∵，

∴，

∴20202-20192=2×2019+1，

∴20202-20192-2019=2×2019+1-2019=2020.