【題目】如圖,直線與軸、軸分別相交于點C、B,與直線相交于點A.
(1)求A點坐標;
(2)如果在y軸上存在一點P,使△OAP是以OA為底邊的等腰三角形,求P點坐標;
(3)在直線上是否存在點Q,使△OAQ的面積等于6?若存在,請求出Q點的坐標,若不存在,請說明理由.
【答案】(1)A點坐標是(2,3);(2)P點坐標是(0,);(3)存在;點Q是坐標是((,))或(,)).
【解析】(1)聯(lián)立方程,解方程即可求得;
(2)設P點坐標是(0,y),根據(jù)勾股定理列出方程,解方程即可求得;
(3)分兩種情況:①當Q點在線段AB上:作QD⊥y軸于點D,則QD=x,根據(jù)S△OBQ=S△OAB﹣S△OAQ列出關于x的方程解方程求得即可;②當Q點在AC的延長線上時,作QD⊥x軸于點D,則QD=﹣y,根據(jù)S△OCQ=S△OAQ﹣S△OAC列出關于y的方程解方程求得即可.
(1)解方程組:得:,
∴A點坐標是(2,3);
(2)設P點坐標是(0,y).
∵△OAP是以OA為底邊的等腰三角形,∴OP=PA,∴22+(3﹣y)2=y2,解得:y=,∴P點坐標是(0,).
故答案為:(0,);
(3)存在;
由直線y=﹣2x+7可知B(0,7),C(,0).
∵S△AOC=××3=<6,S△AOB=×7×2=7>6,∴Q點有兩個位置:Q在線段AB上和AC的延長線上,設點Q的坐標是(x,y).
當Q點在線段AB上:作QD⊥y軸于點D,如圖①,則QD
當Q點在AC的延長線上時,作QD⊥x軸于點D,如圖②則QD=﹣y,∴S△OCQ=S△OAQ﹣S△OAC=6﹣=OCQD=,即××(﹣y)=,∴y=﹣,把y=﹣代入y=﹣2x+7,解得x=,∴Q的坐標是(,﹣).
綜上所述:點Q是坐標是()或(,﹣).
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,點A在線段BG上,四邊形ABCD和四邊形DEFG都是正方形,面積分別是10和19,則△CDE的面積為_____________.
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【題目】如圖,直線l1過點A(0,4),點D(4,0),直線l2:與x軸交于點C,兩直線,相交于點B.
(1)求直線的解析式和點B的坐標;
(2)求△ABC的面積.
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【題目】將兩塊全等的三角板如圖①擺放,其中∠A1CB1=∠ACB=90°,∠A1=∠A=30°.
(1)將圖①中的△A1B1C順時針旋轉45°得圖②,點P1是A1C與AB的交點,點Q是A1B1與BC的交點,求證:CP1=CQ;
(2)在圖②中,若AP1=2,則CQ等于多少?
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【題目】數(shù)軸是初中數(shù)學的一個重要工具,利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結合,研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn):若數(shù)軸上點A、點B表示的數(shù)分別為a、b,則A,B兩點之間的距離AB=|a﹣b|,線段AB的中點表示的數(shù)為.如:如圖,數(shù)軸上點A表示的數(shù)為﹣2,點B表示的數(shù)為8,則A、兩點間的距離AB=|﹣2﹣8|=10,線段AB的中點C表示的數(shù)為=3,點P從點A出發(fā),以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動,同時點Q從點B出發(fā),以每秒2個單位長度的速度向左勻速運動.設運動時間為t秒(t>0).
(1)用含t的代數(shù)式表示:t秒后,點P表示的數(shù)為 ,點Q表示的數(shù)為 .
(2)求當t為何值時,P、Q兩點相遇,并寫出相遇點所表示的數(shù);
(3)求當t為何值時,PQ=AB;
(4)若點M為PA的中點,點N為PB的中點,點P在運動過程中,線段MN的長度是否發(fā)生變化?若變化,請說明理由;若不變,請求出線段MN的長.
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【題目】已知反比例函數(shù) (k為常數(shù),k≠0)的圖象經(jīng)過點A(2,3).
(1)求這個函數(shù)的解析式;
(2)判斷點B(-1,6),C(3,2)是否在這個函數(shù)的圖象上,并說明理由;
(3)當-3<x<-1時,求y的取值范圍.
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【題目】(3分)如圖,在等邊△ABC中,AB=10,BD=4,BE=2,點P從點E出發(fā)沿EA方向運動,連接PD,以PD為邊,在PD右側按如圖方式作等邊△DPF,當點P從點E運動到點A時,點F運動的路徑長是( )
A. 8 B. 10 C. 3π D. 5π
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