【題目】數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個重要工具,利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合,研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn):若數(shù)軸上點A、點B表示的數(shù)分別為a、b,則A,B兩點之間的距離AB=|a﹣b|,線段AB的中點表示的數(shù)為.如:如圖,數(shù)軸上點A表示的數(shù)為﹣2,點B表示的數(shù)為8,則A、兩點間的距離AB=|﹣2﹣8|=10,線段AB的中點C表示的數(shù)為=3,點P從點A出發(fā),以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動,同時點Q從點B出發(fā),以每秒2個單位長度的速度向左勻速運動.設(shè)運動時間為t秒(t>0).

(1)用含t的代數(shù)式表示:t秒后,點P表示的數(shù)為   ,點Q表示的數(shù)為   

(2)求當(dāng)t為何值時,P、Q兩點相遇,并寫出相遇點所表示的數(shù);

(3)求當(dāng)t為何值時,PQ=AB;

(4)若點M為PA的中點,點N為PB的中點,點P在運動過程中,線段MN的長度是否發(fā)生變化?若變化,請說明理由;若不變,請求出線段MN的長.

【答案】(1)-2+3t,8-2t;(2)相遇點表示的數(shù)為4;(3)當(dāng)t=13,PQ=AB;(4)點P在運動過程中,線段MN的長度不發(fā)生變化,理由見解析.

【解析】

(1)根據(jù)題意,可以用含t的代數(shù)式表示出點P和點Q;

(2)根據(jù)當(dāng)P、Q兩點相遇時,P、Q表示的數(shù)相等,可以得到關(guān)于t的方程,然后求出t的值,本題得以解決;

(3)根據(jù)PQ=AB,可以求得相應(yīng)的t的值;

(4)根據(jù)題意可以表示出點M和點N,從而可以解答本題.

(1)由題意可得,

t秒后,點P表示的數(shù)為:-2+3t,點Q表示的數(shù)為:8-2t,

故答案為:-2+3,8-2t;

(2)∵當(dāng)P、Q兩點相遇時,P、Q表示的數(shù)相等,

-2+3t=8-2t,

解得:t=2,

∴當(dāng)t=2,P、Q相遇,

此時,-2+3t=-2+3×2=4,

∴相遇點表示的數(shù)為4;

(3)t秒后,點P表示的數(shù)-2+3t,點Q表示的數(shù)為8-2t,

PQ=|(-2+3t)-(8-2t)|=|5t-10|,

|5t-10|=5,

解得:t=13,

∴當(dāng)t=13,PQ=AB;

(4)點P在運動過程中,線段MN的長度不發(fā)生變化,

理由如下:∵點M表示的數(shù)為

N表示的數(shù)為

MN=

∴點P在運動過程中,線段MN的長度不發(fā)生變化.

練習(xí)冊系列答案
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