【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A(a,0)、B(b,O)分別在x軸正半軸和y軸正半軸上,且,點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸正半軸方向運(yùn)動(dòng).

(1)求點(diǎn)A、B的坐標(biāo);

(2)連接PB,設(shè)三角形ABP的面積為s,點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,請(qǐng)用含t的式子表示s,并直接寫出t的取值范圍;

(3)(2)的條件下,將線段OB沿x軸正方向平移,使點(diǎn)O與點(diǎn)A重合,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D,連接BD,將線段PB沿x軸正方向平移,使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合,點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q,取DQ的中點(diǎn)H,是否存在t的值,使三角形ABP的面積等于三角形ADH的面積?若存在,求出t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1)A(4,0),B(0,3);(2)①當(dāng)P在線段OA上時(shí),S=);②當(dāng)P在線段OA的延長(zhǎng)線上時(shí),S=);(3)①當(dāng)P在線段OA上時(shí) ;②當(dāng)P在線段OA的延長(zhǎng)線上時(shí),t=4

【解析】(1)根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì),構(gòu)造二元一次方程組求解得到a、b的值即可;

(2)由題意得,OP=,分兩種情況:①當(dāng)P在線段OA上時(shí)②當(dāng)P在線段OA的延長(zhǎng)線上時(shí),求解即可;

(3)由題意得,BD=OA,BD=PQ,OB=AD ,根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì),得到DH=HQ,過(guò)點(diǎn)AAM⊥DQ于點(diǎn)M,得到S△AHQ= S△ADH然后分為①當(dāng)P在線段OA上時(shí),②當(dāng)P在線段OA的延長(zhǎng)線上時(shí),由三角形的面積求解即可.

(1)解:∵

解得

∴A(4,0),B(0,3).

(2)由題意得,OP=,

①當(dāng)P在線段OA上時(shí),AP=4-

∴S=×AP×OB=×(4-)×3=).

②當(dāng)P在線段OA的延長(zhǎng)線上時(shí),AP=-4

∴S=×AP×OB=×(-4)×3=).

(3)由題意得,BD=OA,BD=PQ,OB=AD

∴OA=PQ

∵點(diǎn)HDQ的中點(diǎn)

∴DH=HQ

過(guò)點(diǎn)AAM⊥DQ于點(diǎn)M

∴S△AHQ=HQ×AM,S△ADH=DH×AM

∴S△AHQ= S△ADH

①當(dāng)P在線段OA上時(shí),

∴OA-PA=PQ-PA

OP=AQ

∵OB∥AD

∴∠DAQ=90°

∴S△ADQ=S△OBP

∴S△ADH=S△ADQ=S△BOP

=××3×

②當(dāng)P在線段OA的延長(zhǎng)線上時(shí)

∴OA+PA=PQ+PA

OP=AQ

∵OB∥AD

∴∠DAQ=90°

∴S△ADQ=S△OBP

∴S△ADH=S△ADQ=S△BOP

=××3×

t.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2)求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);

(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計(jì)該校本次活動(dòng)捐款金額為10元的學(xué)生人數(shù).

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如圖,已知 , ,求證:

證明: (已知),

),

).

).

).

(已知),

).

).

).

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