Question

【題目】 如圖，在平面直角坐標系中，點，在x軸上任取一點M，完成以下作圖步驟；

①連接AM．作線段AM的垂直平分線a．過點M作x軸的垂線b，記的交點為P：（在答題卡畫示意圖）

②在x軸上多次改變點M的位置（至少三次），用①的方法得到相應的點P，把這些點用平滑的曲線順次連接起來，得到曲線C．

（1）猜想曲線C是我們學過的那種曲線，請直接寫出你的猜想，

（2）求曲線C的解析式．

Answer 1

【答案】（1）拋物線；（2）

【解析】

（1）按照給定的作圖步驟作圖，根據(jù)圖形中曲線的特征即可得出該曲線為拋物線．

（2）根據(jù)題意，多取幾個M點畫出圖形即可；設(shè)，根據(jù)，列出等式整理即可解決問題；

（1）根據(jù)題意，作出下列圖象，曲線C是為拋物線

故答案為：拋物線．

（2）設(shè)：，

整理得：

∴拋物線的解析式為