【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，以點(diǎn)A為圓心，2為半徑作圓，點(diǎn)E是⊙A上的任意一點(diǎn)，將點(diǎn)E繞點(diǎn)D按逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)F，連接AF、DF，則的最小值是__．

【答案】5

【解析】

連接AE，CF，易證△ADE≌△CDF，所以CF=AE，可知F點(diǎn)在以C為圓心，2為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，作出運(yùn)動(dòng)軌跡，在CD上截取CM=CF=1，利用相似可得FM=DF，當(dāng)A、F、M三點(diǎn)共線時(shí)，AM的長(zhǎng)度即為的最小值.

如圖，連接AE，CF，

∵∠ADE+∠ADF=90°，∠ADF+∠CDF=90°，

∴∠ADE=∠CDF

在△ADE和△CDF中，

∴△ADE≌△CDF（SAS）

∴CF=AE，

∴F點(diǎn)在以C為圓心，2為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，

如圖所示，以C為圓心，2為半徑作圓C，

在CD上截取CM=CF=1，

∵，，

∴

又∵∠FCM=∠DCF

∴△CMF∽△CFD

∴，即

∴

當(dāng)A、F、M三點(diǎn)共線時(shí)，AM的長(zhǎng)度即為的最小值，

在Rt△ADM中，AD=4，DM=CD-CM=3，

∴

故答案為：5.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中， ，點(diǎn)在邊上移動(dòng)（點(diǎn)不與點(diǎn)， 重合），滿足，且點(diǎn)、分別在邊、上．

（）求證： ．

（）當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)到的中點(diǎn)時(shí)，求證： 平分．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A（-1，0）和點(diǎn)B（0，-5）．

（1）求該二次函數(shù)的解析式；

（2）已知該函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸上存在一點(diǎn)P，使得△ABP的周長(zhǎng)最小，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）設(shè)二次函數(shù)的圖象與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)C，連接BC，點(diǎn)N是線段BC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)N作y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)M，求當(dāng)四邊形OBMN為平行四邊形時(shí)，點(diǎn)N的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)谒o直角坐標(biāo)系中按要求畫(huà)圖和解答下列問(wèn)題：

（1）將△ABC沿x軸翻折后再沿x軸向右平移1個(gè)單位，在圖中畫(huà)出平移后的△A1B1C1．

（2）作△ABC關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)的△A2B2C2．

（3）求B1的坐標(biāo)　 　C2的坐標(biāo)　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有這樣一個(gè)問(wèn)題，探究函數(shù)y＝x2﹣2的圖象與性質(zhì)，小張根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y＝x2﹣2的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了研究，下面是小張的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

（1）函數(shù)y＝x2﹣2的自變量取值范圍是　 ．

（2）下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值：

x

…

﹣4

﹣3

﹣2

﹣1

0

1

2

3

4

y

…

n

3

0

﹣1

0

﹣1

0

3

m

求m的值；

（3）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，算出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，根據(jù)算出的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象；

（4）進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，該函數(shù)圖象在第四象限內(nèi)的最低點(diǎn)是1，﹣1），結(jié)合函數(shù)的圖象，寫(xiě)出該函數(shù)的其他性質(zhì)（一條即可）；

（5）根據(jù)圖象回答：方程x2﹣2＝﹣有　 個(gè)實(shí)數(shù)解．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AD=4cm，AB=8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿邊上向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿邊上向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，速度都是，運(yùn)動(dòng)時(shí)間是，交于點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是，射線分別與，交于點(diǎn)，．

（1）＝　　°；QF＝　　，＝　　．（用含的代數(shù)式表示）

（2）當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí), 如圖②，求的值．

（3）探究：在點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，

①的值是否是定值？若是，請(qǐng)求出這個(gè)值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

②為何值時(shí)，以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的三角形與相似？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，點(diǎn)D是BC上一定點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)P從C出發(fā)，以2cm/s的速度沿C→A→B方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從D出發(fā)，以1cm/s的速度沿D→B方向運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P出發(fā)5 s后，點(diǎn)Q才開(kāi)始出發(fā)，且當(dāng)一個(gè)點(diǎn)達(dá)到B時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)隨之停止．圖2是當(dāng)時(shí)△BPQ的面積S（cm2）與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（s）的函數(shù)圖象．

（1）CD = ， ；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在邊AB上時(shí)，為何值時(shí)，使得△BPQ與△ABC為相似？

（3）運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求出當(dāng)△BPQ是以BP為腰的等腰三角形時(shí)的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，則CD的長(zhǎng)為（　�。�

A. B. 2 C. 2 D. 8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2﹣4ax+3a﹣2（a≠0）的對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)A，將點(diǎn)A向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)B．

⑴點(diǎn)A的坐標(biāo)為　 　，點(diǎn)B的坐標(biāo)為　 　；

⑵若a＝﹣1，當(dāng)m﹣1≤x≤m+1時(shí)，函數(shù)y＝ax2﹣4ax+3a﹣2的最大值為﹣10，求m的值；

⑶若拋物線與線段AB有公共點(diǎn)，求a的取值范圍．

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