【題目】如圖1,已知∠MON=60°,A、B兩點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā),點(diǎn)A以每秒x個(gè)單位長(zhǎng)度沿射線ON勻速運(yùn)動(dòng),點(diǎn)B以每秒y個(gè)單位長(zhǎng)度沿射線OM勻速運(yùn)動(dòng).

1)若運(yùn)動(dòng)1s時(shí),點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的路程比點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)路程的2倍還多1個(gè)單位長(zhǎng)度,運(yùn)動(dòng)3s時(shí),點(diǎn)A、點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)路程之和為12個(gè)單位長(zhǎng)度,則x=____,y=____;

2)如圖2,點(diǎn)C為△ABO三條內(nèi)角平分線交點(diǎn),連接BC、AC,在點(diǎn)A、B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,∠ACB的度數(shù)是否發(fā)生變化?若不發(fā)生變化,求其值;若發(fā)生變化,請(qǐng)說(shuō)明理由;

3)如圖3,在(2)的條件下,連接OC并延長(zhǎng),與∠ABM的角平分線交于點(diǎn)P,與AB交于點(diǎn)Q

①試說(shuō)明∠PBQ=ACQ;

②在△BCP中,如果有一個(gè)角是另一個(gè)角的2倍,請(qǐng)直接寫出∠BAO的度數(shù).

【答案】131;(2的度數(shù)不發(fā)生變化,;(3)①說(shuō)明見解析;②

【解析】

1)根據(jù)路程速度時(shí)間建立一個(gè)關(guān)于x、y的二元一次方程組,求解即可得;

2)先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得,再根據(jù)角平分線的定義可得,然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可得;

3)①先根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得,再根據(jù)角平行線的定義即可得;

②先根據(jù)角平分線的定義、平角的定義得出,再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出,從而得出,然后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出,最后根據(jù)角的和差、角平分線的定義即可得.

1)由題意得:

化簡(jiǎn)得

解得

故答案為:31;

2的度數(shù)不發(fā)生變化,其值求解如下:

由三角形的內(nèi)角和定理得

點(diǎn)C三條內(nèi)角平分線交點(diǎn),即AC平分,BC平分

由三角形的內(nèi)角和定理得;

3)①由三角形的外角性質(zhì)得:

點(diǎn)C三條內(nèi)角平分線交點(diǎn),即AC平分,OC平分

的角平分線

;

的角平分線,BC平分

由三角形的外角性質(zhì)得:

則在中,如果有一個(gè)角是另一個(gè)角的2倍,那么一定是

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