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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACD交AB于E，若AC=2，AE=1，則BC=______．

【答案】1.5

【解析】

根據余角的性質得到∠BCD=∠A．根據角平分線的定義得到∠ACE=∠DCE．根據三角形的外角的性質得到∠BEC=∠BCE，求得BC=BE，設BC=BE=x，根據勾股定理列方程即可得到結論．

解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，

∴∠ACD+∠BCD=90°，∠ACD+∠A=90°，

∴∠BCD=∠A．

∵CE平分∠ACD，

∴∠ACE=∠DCE．

又∵∠BEC=∠A+∠ACE，∠BCE=∠BCD+∠DCE，

∴∠BEC=∠BCE，

∴BC=BE，

設BC=BE=x，

∴AB=1+x，

∵AC2+BC2=AB2，

∴22+x2=（1+x）2，

解得：x=1.5，

故答案為：1.5．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】有一盒子中裝有3個白色乒乓球，2個黃色乒乓球，1個紅色乒乓球，6個乒乓球除顏色外其它完全一樣，李明同學從盒子中任意摸出一乒乓球．

（1）求摸到每種顏色球的概率；

（2）李明和王濤同學一起做游戲，李明或王濤從上述盒子中任意摸一球，如果摸到白球，李明獲勝，否則王濤獲勝．這個游戲對雙方公平嗎？說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AD∥BC，∠B＝∠D＝50°，點E、F在BC上，且滿足∠CAD＝∠CAE，AF平分∠BAE．

（1）∠CAF＝ °；

（2）若平行移動CD，那么∠ACB與∠AEB度數的比值是否隨之發(fā)生變化？若變化，試說明理由；若不變，求出這個比值；

（3）在平行移動CD的過程中，是否存在某種情況，使∠AFB＝∠ACD？若存在，求出∠ACD度數；若不存在，說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知∠MON=60°，A、B兩點同時從點O出發(fā)，點A以每秒x個單位長度沿射線ON勻速運動，點B以每秒y個單位長度沿射線OM勻速運動．

（1）若運動1s時，點A運動的路程比點B運動路程的2倍還多1個單位長度，運動3s時，點A、點B的運動路程之和為12個單位長度，則x=____，y=____；

（2）如圖2，點C為△ABO三條內角平分線交點，連接BC、AC，在點A、B的運動過程中，∠ACB的度數是否發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，求其值；若發(fā)生變化，請說明理由；

（3）如圖3，在（2）的條件下，連接OC并延長，與∠ABM的角平分線交于點P，與AB交于點Q．

①試說明∠PBQ=∠ACQ；

②在△BCP中，如果有一個角是另一個角的2倍，請直接寫出∠BAO的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，四邊形ABED是正方形，DB⊥BC，點E為線段DC的中點，

（1）求證：BD2=ADDC．
（2）連接AE，求證：ABCE為平行四邊形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人在筆直的道路AB上相向而行，甲騎自行車從A地到B地，乙駕車從B地到A地，假設他們分別以不同的速度勻速行駛，甲先出發(fā)6分鐘后，乙才出發(fā)，在整個過程中，甲、乙兩人之間的距離y（千米）與甲出發(fā)的時間x（分）之間的函數圖象如圖．

（1）A地與B地相距______km，甲的速度為______km/分；

（2）求甲、乙兩人相遇時，乙行駛的路程；

（3）當乙到達終點A時，甲還需多少分鐘到達終點B？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖(1)所示的圖形，像我們常見的學習用品——圓規(guī)．我們不妨把這樣圖形叫做“規(guī)形圖”，那么在這一個簡單的圖形中，到底隱藏了哪些數學知識呢？下面就請你發(fā)揮你的聰明才智，解決以下問題：

（1）觀察“規(guī)形圖”,試探究∠BDC與∠A、∠B、∠C之間的關系，并說明理由；

（2）請你直接利用以上結論，解決以下三個問題：

①如圖(2)，把一塊三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的兩條直角邊XY、圖(1)XZ恰好經過點B、C，若∠A=50°，則∠ABX+∠ACX =__________°；

②如圖(3)DC平分∠ADB,EC平分∠AEB,若∠DAE=50°，∠DBE=130°，求∠DCE的度數；（寫出解答過程）

③如圖（4），∠ABD，∠ACD的10等分線相交于點G1、G2、G9，若∠BDC=140°，∠BG1C=77°，則∠A的度數=__________°．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】計算：

（1）

（2）704×696

（3）

（4）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC＝60°，D為AB上一點，連接CD．

(1)如圖1，若∠BCA＝90°，CD⊥AB，則＝______(直接寫出結果)．

(2)如圖2，若BD＝AC，E為CD的中點，AE與BC存在怎樣的數量關系，判斷并說明理由；

(3)如圖3，CD平分∠ACB，BF平分∠ABC，交CD于F．若BF＝AC，求∠ACD的度數．

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