【題目】如圖,ADBC,∠B=∠D50°,點E、FBC上,且滿足∠CAD=∠CAE,AF平分∠BAE

1)∠CAF °;

2)若平行移動CD,那么∠ACB與∠AEB度數(shù)的比值是否隨之發(fā)生變化?若變化,試說明理由;若不變,求出這個比值;

3)在平行移動CD的過程中,是否存在某種情況,使∠AFB=∠ACD?若存在,求出∠ACD度數(shù);若不存在,說明理由.

【答案】165°;(2)不變,1:2;(3)存在,97.5°

【解析】

1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠CAF=∠EAF+CAE=BAE+DAE=BAD,再根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠BAD =180-B,從而得出答案;

2)根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠DAC=ACB,再由∠CAD=∠CAE,可知∠ACB=CAE,從而可得∠AEB =2ACB,即可得出答案;

3)根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠AFB=DAF=DAC+CAF,∠ACD=∠CAB=BAF+CAF,再由平行線的性質(zhì)可得∠BAD=130°,即可求出答案

解:(1)∵AF平分∠BAE,

∴∠BAF=EAF=BAE,

∵∠CAD=∠CAE

∴∠CAD=∠CAE=DAE

∴∠CAF=∠EAF+CAE=BAE+DAE=BAD

ADBC,∠B=∠D50°,

∴∠BAD=180-B=130°,

∴∠CAF65°

2)若平行移動CD,那么∠ACB與∠AEB度數(shù)的比值不發(fā)生變化.

ADBC,

∴∠DAC=ACB

∵∠CAD=∠CAE

∴∠ACB=CAE

∴∠AEB=CAE+ACB=2ACB

即∠ACB:∠AEB=1:2

所以,∠ACB與∠AEB度數(shù)的比值是:1:2;

3)存在

ADBC,

∴∠B+BAD=180°,

∵∠B=D

∴∠D+BAD=180°

ABCD

∴∠AFB=DAF=DAC+CAF

ACD=CAB=BAF+CAF

∵∠AFB=∠ACD

∴∠DAC+CAF=BAF+CAF

∴∠DAC=BAF

∴∠DAC=BAF=CAE=EAF=BAD=×130°=32.5°

∴∠ACD= CAB=BAF+CAF =3DAC=3×32.5°=97.5°

練習(xí)冊系列答案
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