【題目】如圖，正方形網(wǎng)格中的△ABC，若小方格邊長(zhǎng)為1，請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的知識(shí)解決下列問(wèn)題．

（1）求△ABC的面積；

（2）判斷△ABC是什么形狀，并說(shuō)明理由．

【答案】(1)5;（2）詳見(jiàn)解析.

【解析】

（1）運(yùn)用割補(bǔ)法，正方形的面積減去三個(gè)小三角形的面積，即可求出△ABC的面積；

（2）根據(jù)勾股定理求得△ABC各邊的長(zhǎng)，再利用勾股定理的逆定理進(jìn)行判定，從而不難得到其形狀．

（1）△ABC的面積=4×4-1×2÷2-4×3÷2-2×4÷2=16-1-6-4=5，

故△ABC的面積為5；

（2）∵小方格邊長(zhǎng)為1，

∴AB2=12+22=5，AC2=22+42=20，BC2=32+42=25，

∴AB2+AC2=BC2，

∴△ABC為直角三角形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某九年級(jí)制學(xué)校圍繞“每天30分鐘的大課間，你最喜歡的體育活動(dòng)項(xiàng)目是什么？（只寫一項(xiàng)）”的問(wèn)題，對(duì)在校學(xué)生進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，從而得到一組數(shù)據(jù)．圖1是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的條形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題：

（1）該校對(duì)多少學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查？

（2）本次抽樣調(diào)查中，最喜歡籃球活動(dòng)的有多少？占被調(diào)查人數(shù)的百分比是多少？

（3）若該校九年級(jí)共有200名學(xué)生，圖2是根據(jù)各年級(jí)學(xué)生人數(shù)占全校學(xué)生總?cè)藬?shù)的百分比繪制的扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你估計(jì)全校學(xué)生中最喜歡跳繩活動(dòng)的人數(shù)約為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在Rt△ABC中，斜邊AB=3，BC=1，點(diǎn)D在AB上，且 = ，則tan∠BCD的值是（ ）

A.
B.1
C.
D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AD∥BC，∠B＝∠D＝50°，點(diǎn)E、F在BC上，且滿足∠CAD＝∠CAE，AF平分∠BAE．

（1）∠CAF＝ °；

（2）若平行移動(dòng)CD，那么∠ACB與∠AEB度數(shù)的比值是否隨之發(fā)生變化？若變化，試說(shuō)明理由；若不變，求出這個(gè)比值；

（3）在平行移動(dòng)CD的過(guò)程中，是否存在某種情況，使∠AFB＝∠ACD？若存在，求出∠ACD度數(shù)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC上，∠ADB=∠BAC，BE平分∠ABC，過(guò)點(diǎn)E作EF/AD，交BC于點(diǎn)F

（1）求證：∠BAD=∠C；

（2）若∠C=20°，∠BAC=110°，求∠BEF的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，已知∠MON=60°，A、B兩點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，點(diǎn)A以每秒x個(gè)單位長(zhǎng)度沿射線ON勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以每秒y個(gè)單位長(zhǎng)度沿射線OM勻速運(yùn)動(dòng)．

（1）若運(yùn)動(dòng)1s時(shí)，點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的路程比點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)路程的2倍還多1個(gè)單位長(zhǎng)度，運(yùn)動(dòng)3s時(shí)，點(diǎn)A、點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)路程之和為12個(gè)單位長(zhǎng)度，則x=____，y=____；

（2）如圖2，點(diǎn)C為△ABO三條內(nèi)角平分線交點(diǎn)，連接BC、AC，在點(diǎn)A、B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，∠ACB的度數(shù)是否發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，求其值；若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）如圖3，在（2）的條件下，連接OC并延長(zhǎng)，與∠ABM的角平分線交于點(diǎn)P，與AB交于點(diǎn)Q．

①試說(shuō)明∠PBQ=∠ACQ；

②在△BCP中，如果有一個(gè)角是另一個(gè)角的2倍，請(qǐng)直接寫出∠BAO的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，四邊形ABED是正方形，DB⊥BC，點(diǎn)E為線段DC的中點(diǎn)，

（1）求證：BD2=ADDC．
（2）連接AE，求證：ABCE為平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖(1)所示的圖形，像我們常見(jiàn)的學(xué)習(xí)用品——圓規(guī)．我們不妨把這樣圖形叫做“規(guī)形圖”，那么在這一個(gè)簡(jiǎn)單的圖形中，到底隱藏了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)呢？下面就請(qǐng)你發(fā)揮你的聰明才智，解決以下問(wèn)題：

（1）觀察“規(guī)形圖”,試探究∠BDC與∠A、∠B、∠C之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）請(qǐng)你直接利用以上結(jié)論，解決以下三個(gè)問(wèn)題：

①如圖(2)，把一塊三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的兩條直角邊XY、圖(1)XZ恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C，若∠A=50°，則∠ABX+∠ACX =__________°；

②如圖(3)DC平分∠ADB,EC平分∠AEB,若∠DAE=50°，∠DBE=130°，求∠DCE的度數(shù)；（寫出解答過(guò)程）

③如圖（4），∠ABD，∠ACD的10等分線相交于點(diǎn)G1、G2、G9，若∠BDC=140°，∠BG1C=77°，則∠A的度數(shù)=__________°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A是線段DE上一點(diǎn)，∠BAC=90°，AB=AC，BD⊥DE，CE⊥DE．

（1）求證：DE=BD+CE．

（2）如果是如圖2這個(gè)圖形，BD、CE、DE有什么數(shù)量關(guān)系？并證明．

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