【題目】在平面直角坐標系中，正方形ABCD的位置如右圖所示，點A的坐標為（1，0），點D的坐標為（0，2）．延長CB交x軸于點A1 ， 作正方形A1B1C1C；延長C1B1交x軸于點A2 ， 作正方形A2B2C2C1 ， …按這樣的規(guī)律進行下去，第2017個正方形的面積為 ．

【答案】5×（ ）4032
【解析】解：設(shè)正方形的面積分別為S1，S2…，Sn，

根據(jù)題意，得：AD∥BC∥C1A2∥C2B2，

∴∠BAA1=∠B1A1A2=∠B2A2x（同位角相等）．

∵∠ABA1=∠A1B1A2=∠A2B2x=90°，

∴△BAA1∽△B1A1A2，

在直角△ADO中，根據(jù)勾股定理，得：AD= ，tan∠ADO= = ，

∵tan∠BAA1= =tan∠ADO，

∴BA1= AB= ，

∴CA1= + ，

同理，得：C1A2=（ + ）×（1+ ），

由正方形的面積公式，得：S1=（ ）2=5，

S2=（ ）2×（1+ ）2，

S3=（ ）2×（1+ ）4=5×（ ）4，

由此，可得S2017=（ ）2×（1+ ）2×2016=5×（ ）4032．

故答案為：5×（ ）4032．

首先證明△AA1B∽△A1A2B1，從而可得到∠BAA1=∠B1A1A2，然后利用勾股定理計算出正方形的邊長，最后利用正方形的面積公式計算第一個正方形的面積，從中找出規(guī)律，然后依據(jù)規(guī)律可求出第n個正方形的面積.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知∠MON=60°，A、B兩點同時從點O出發(fā)，點A以每秒x個單位長度沿射線ON勻速運動，點B以每秒y個單位長度沿射線OM勻速運動．

（1）若運動1s時，點A運動的路程比點B運動路程的2倍還多1個單位長度，運動3s時，點A、點B的運動路程之和為12個單位長度，則x=____，y=____；

（2）如圖2，點C為△ABO三條內(nèi)角平分線交點，連接BC、AC，在點A、B的運動過程中，∠ACB的度數(shù)是否發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，求其值；若發(fā)生變化，請說明理由；

（3）如圖3，在（2）的條件下，連接OC并延長，與∠ABM的角平分線交于點P，與AB交于點Q．

①試說明∠PBQ=∠ACQ；

②在△BCP中，如果有一個角是另一個角的2倍，請直接寫出∠BAO的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計算：

（1）

（2）704×696

（3）

（4）．

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【題目】某工廠準備購買A、B兩種零件，已知A種零件的單價比B種零件的單價多30元，而用900元購買A種零件的數(shù)量和用600元購買B種零件的數(shù)量相等．

（1）求A、B兩種零件的單價；

（2）根據(jù)需要，工廠準備購買A、B兩種零件共200件，工廠購買兩種零件的總費用不超過14700元，求工廠最多購買A種零件多少件？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點A是線段DE上一點，∠BAC=90°，AB=AC，BD⊥DE，CE⊥DE．

（1）求證：DE=BD+CE．

（2）如果是如圖2這個圖形，BD、CE、DE有什么數(shù)量關(guān)系？并證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y1=﹣x+2的圖象與反比例函數(shù)y2= 的圖象相交于A，B兩點，點B的坐標為（2m，﹣m）．

（1）求出m值并確定反比例函數(shù)的表達式；
（2）請直接寫出當x＜m時，y2的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC＝60°，D為AB上一點，連接CD．

(1)如圖1，若∠BCA＝90°，CD⊥AB，則＝______(直接寫出結(jié)果)．

(2)如圖2，若BD＝AC，E為CD的中點，AE與BC存在怎樣的數(shù)量關(guān)系，判斷并說明理由；

(3)如圖3，CD平分∠ACB，BF平分∠ABC，交CD于F．若BF＝AC，求∠ACD的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為迎接濟川中學(xué)紅歌演講比賽，濟川校區(qū)七年級（15）（16）班決定訂購?fù)惶追b，兩班一共有103人（15班人數(shù)多于16班），經(jīng)協(xié)商，某服裝店給出的價格如下：

購買人數(shù)/人

1～50人

50～100人

100以上人

每套服裝價格/元

50

45

40

例如：若購買人數(shù)為60人，則購買共需花費60×45=2700元．

（1）如果兩個班都以班為單位分別購買，則一共需花費4875元，那么15,16班各有多少名學(xué)生？

（2）如果兩個班聯(lián)合起來，做為一個整體購買，則能節(jié)省多少元錢？

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【題目】如圖所示，在A，B兩地間有一車站C，一輛汽車從A地出發(fā)經(jīng)C站勻速駛往B地如圖是汽車行駛時離C站的路程千米與行駛時間小時之間的函數(shù)關(guān)系的圖象．

填空：______km，AB兩地的距離為______km；

求線段PM、MN所表示的y與x之間的函數(shù)表達式；

求行駛時間x在什么范圍時，小汽車離車站C的路程不超過60千米？

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