【題目】新定義:我們把兩個面積相等但不全等的三角形叫做偏等積三角形.
(1)初步嘗試:如圖1,已知等腰直角△ABC,∠ACB=90°,請用直尺和圓規(guī)將它分成兩個三角形,使它們成為偏等積三角形,請保留作圖痕跡.
(2)理解運用:請在圖2的方格紙中,畫兩個面積為2的三角形,使這兩個三角形是偏等積三角形.
(3)綜合應用:如圖3,已知△ACD為直角三角形,∠ADC=90°,以AC,AD為腰向外作等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE,∠CAB=∠DAE=90°,連結BE,求證:△ACD與△ABE為偏等積三角形.
【答案】(1)作圖見解析;(2)作圖見解析;(3)證明見解析.
【解析】
(1)尺規(guī)作圖找出AC的中點D,連結BD,則△BAD和△BCD為偏等積三角形.
(2)利用“友好三角形”的定義得出,△ABC與△DEF為“友好三角形”.
(3)過點B作BH⊥AE,垂足為H,先證明△ABH≌△ACD,則CD=HB.,依據三角形的面積公式可知S△ABE=S△CDA,然后再依據偏等積三角形的定義進行證明即可.
(1)如圖1所示,△ABD和△BCD是偏等積三角形;
(2)如圖2所示,△ABC和△DEF是偏等積三角形;
(3)如圖3所示:過點B作BH⊥AE,垂足為H.
∵等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE,∠CAB=∠DAE=90°,
∴∠HAC+∠DAC=90°,∠BAH+∠HAC=90°.
∴∠BAH=∠DAC.
在△ABH和△ACD中
∵,
∴△ABH≌△ACD(AAS),
∴BH=CD,
∵S△ABE=BHAE,S△ACD=ADCD,
∵AE=AD,CD=BH,
∴S△ABE=S△ACD,
又由圖知,這兩個三角形不全等,
∴△ACD與△ABE為偏等積三角形.
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【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠BAD=100°,∠BCD=70°,點M,N分別在AB,BC上,將△BMN沿MN翻折,得△FMN,若MF∥AD,FN∥DC,求∠B的度數.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】Rt△ABC中,∠C=90°,點D、E分別是△ABC邊AC、BC上的點,點P是一動點.令∠PDA=∠1,∠PEB=∠2,∠DPE=∠α.
(1)若點P在線段AB上,如圖(1)所示,且∠α=50°,則∠1+∠2= °;
(2)若點P在邊AB上運動,如圖(2)所示,則∠α、∠1、∠2之間有何關系?說明理由.
(3)若點P在Rt△ABC斜邊BA的延長線上運動(CE<CD),則∠α、∠1、∠2之間有何關系?猜想并說明理由.
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【題目】旅游公司在景區(qū)內配置了50輛觀光車共游客租賃使用,假定每輛觀光車一天內最多只能出租一次,且每輛車的日租金x(元)是5的倍數.發(fā)現每天的營運規(guī)律如下:當x不超過100元時,觀光車能全部租出;當x超過100元時,每輛車的日租金每增加5元,租出去的觀光車就會減少1輛.已知所有觀光車每天的管理費是1100元.
(1)優(yōu)惠活動期間,為使觀光車全部租出且每天的凈收入為正,則每輛車的日租金至少應為多少元?(注:凈收入=租車收入﹣管理費)
(2)當每輛車的日租金為多少元時,每天的凈收入最多?
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【題目】隨著科技的進步和網絡資源的豐富,在線學習已成為更多人的自主學習選擇.某校計劃為學生提供以下四類在線學習方式:在線閱讀、在線聽課、在線答題和在線討論.為了解學生需求,該校隨機對本校部分學生進行了“你對哪類在線學習方式最感興趣”的調查,并根據調查結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
根據圖中信息,解答下列問題:
(1)求本次調查的學生總人數,并補全條形統(tǒng)計圖;
(2)求扇形統(tǒng)計圖中“在線討論”對應的扇形圓心角的度數;
(3)該校共有學生人,請你估計該校對在線閱讀最感興趣的學生人數.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,點P從(0,3)出發(fā),沿所示的方向運動,每當碰到矩形的邊時反彈,反彈時反射角等于入射角,當點p第2019次碰到矩形的邊時點P的坐標為( 。
A. ( 1,4 )B. ( 5,0 )C. ( 8,3 )D. ( 6,4 )
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【題目】已知,直線AB∥DC,點P為平面上一點,連接AP與CP.
(1)如圖1,點P在直線AB、CD之間,當∠BAP=60°,∠DCP=20°時,求∠APC.
(2)如圖2,點P在直線AB、CD之間,∠BAP與∠DCP的角平分線相交于點K,寫出∠AKC與∠APC之間的數量關系,并說明理由.
(3)如圖3,點P落在CD外,∠BAP與∠DCP的角平分線相交于點K,∠AKC與∠APC有何數量關系?并說明理由.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某文具店,甲種筆記本標價每本8元,乙種筆記本標價每本5元.今天,甲、乙兩種筆記本合計賣了100本,共賣了695元!
(1)兩種筆記本各銷售了多少?
(2)所得銷售款可能是660元嗎?為什么?
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