【題目】如圖,點P從(0,3)出發(fā),沿所示的方向運動,每當(dāng)碰到矩形的邊時反彈,反彈時反射角等于入射角,當(dāng)點p第2019次碰到矩形的邊時點P的坐標(biāo)為( 。
A. ( 1,4 )B. ( 5,0 )C. ( 8,3 )D. ( 6,4 )
【答案】C
【解析】
動點的反彈與光的反射入射是一個道理,根據(jù)反射角與入射角的定義可以在格點中作出圖形,可以發(fā)現(xiàn),在經(jīng)過6次反射后,動點回到起始的位置,將2019除以6得到336,且余數(shù)為3,說明點P第2019次碰到矩形的邊時為第337個循環(huán)組的第3次反彈,因此點P的坐標(biāo)為(8,3).
解:如圖,第6次反彈時回到出發(fā)點,
∴每6次碰到矩形的邊為一個循環(huán)組依次循環(huán),
∵2019÷6=336余3,
∴點P第2019次碰到矩形的邊時是第336個循環(huán)組的第3次碰邊,
坐標(biāo)為(8,3).
故選:C.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,甲、乙、丙三艘輪船從港口O出發(fā),當(dāng)分別行駛到A,B,C處時,經(jīng)測量得,甲船位于港口的北偏東43°45′方向,乙船位于港口的北偏東76°35′方向,丙船位于港口的北偏西43°45′方向.
(1)求∠BOC的度數(shù);
(2)求∠AOB的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】老師在講“實數(shù)”時畫了一個圖(如圖),即“以數(shù)軸的單位長度為邊作一個正方形,然后以原點為圓心,正方形的對角線長為半徑畫弧交數(shù)軸于點A.
(1)A點表示的數(shù)是多少?在數(shù)軸上,A點與表示一1.42的點有什么位置關(guān)系;
(2)你認為老師作這樣的圖是為了說明什么?
(3)請類比上面的作法在數(shù)軸上畫出表示-的點B.(請保留作圖痕跡)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線C1:y=-x2+2x的頂點為A,與x軸的正半軸交于點B.
(1)將拋物線C1上的點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都擴大到原來的2倍,求變換后得到的拋物線的表達式;
(2)將拋物線C1上的點(x,y)變?yōu)?kx,ky)(|k|>1),變換后得到的拋物線記作C2,拋物線C2的頂點為C,求拋物線C2的表達式(用k表示);
(3)在(2)條件下,點P在拋物線C2上,滿足S△PAC=S△ABC,且∠ACP=90°.當(dāng)k>1時,求k的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】新定義:我們把兩個面積相等但不全等的三角形叫做偏等積三角形.
(1)初步嘗試:如圖1,已知等腰直角△ABC,∠ACB=90°,請用直尺和圓規(guī)將它分成兩個三角形,使它們成為偏等積三角形,請保留作圖痕跡.
(2)理解運用:請在圖2的方格紙中,畫兩個面積為2的三角形,使這兩個三角形是偏等積三角形.
(3)綜合應(yīng)用:如圖3,已知△ACD為直角三角形,∠ADC=90°,以AC,AD為腰向外作等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE,∠CAB=∠DAE=90°,連結(jié)BE,求證:△ACD與△ABE為偏等積三角形.
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【題目】一直尺與一缺了一角的等腰直角三角板如圖擺放,若∠1=115°,則∠2的度數(shù)為( 。
A.65°B.70°C.75°D.80°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】四邊形ABCD中,∠A=140°,∠D=80°.
(1)如圖①,若∠B=∠C,試求出∠C的度數(shù);
(2)如圖②,若∠ABC的角平分線交DC于點E,且BE∥AD,試求出∠C的度數(shù);
(3)如圖③,若∠ABC和∠BCD的角平分線交于點E,試求出∠BEC的度數(shù).
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【題目】為了測量豎直旗桿AB的高度,某綜合實踐小組在地面D處豎直放置標(biāo)桿CD,并在地面上水平放置個平面鏡E,使得B,E,D在同一水平線上,如圖所示.該小組在標(biāo)桿的F處通過平面鏡E恰好觀測到旗桿頂A(此時∠AEB=∠FED).在F處測得旗桿頂A的仰角為39.3°,平面鏡E的俯角為45°,F(xiàn)D=1.8米,問旗桿AB的高度約為多少米? (結(jié)果保留整數(shù))(參考數(shù)據(jù):tan39.3°≈0.82,tan84.3°≈10.02)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】今有三部自動換幣機,其中甲機總是將一枚硬幣換成2枚其他硬幣;乙機總是將一枚硬幣換成4枚其他硬幣;丙機總是將一枚硬幣換面10枚其他硬幣.某人共進行了12次換幣,便將一枚硬幣換成了81枚.試問他在丙機上換了_____次?
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