【題目】(問題背景)如圖1所示,在中,,,點D為直線上的個動點(不與B、C重合),連結(jié),將線段繞點D按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°,使點A旋轉(zhuǎn)到點E,連結(jié).

(問題初探)如果點D在線段上運動,通過觀察、交流,小明形成了以下的解題思路:過點E交直線F,如圖2所示,通過證明______,可推證_____三角形,從而求得______°.

(繼續(xù)探究)如果點D在線段的延長線上運動,如圖3所示,求出的度數(shù).

(拓展延伸)連接,當(dāng)點D在直線上運動時,若,請直接寫出的最小值.

1 2 3

【答案】1)△ADB,等腰直角,135°;(245°;(3.

【解析】

1)問題初探:由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠ADE=90°,AD=DE,則∠ADB+EDF=ADB+DAB=90°,得到∠DAB=EDF,則根據(jù)AAS得到△DEF≌△ADB;則EF=BD,DF=AB,則AB=AC=DF,得到BD=CF=EF,則△CEF是等腰直角三角形;從而得到∠DCE=135°;

2)繼續(xù)探究:過點EEGCD,與(1)同理,可證△ABD≌△DGE,得到BD=GE,AB=DG=BC,則BD=CG=GE,即可得到;

3)拓展延伸:當(dāng)點D在直線BC上運動時,當(dāng)BECE時,BE的長度是最小值,由(2)可知,則△BCE為等腰直角三角形,則.

解:(1)問題初探:如圖,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),得:∠ADE=90°,AD=DE,

∴∠ADB+EDF=90°,

∵∠ABC=90°,

∴∠ADB+DAB=90°,

∴∠DAB=EDF

EFBC,

∴∠ABC=DFE=90°,

∴△ADB≌△DEFAAS);

BD=EFAB=DF,

AB=DF=BC,

BD+DC=DC+CF,

BD=CF=EF

∴△CEF是等腰直角三角形;

∴∠CEF=45°,

∴∠DCE=CEF+CFE=45°+90°=135°;

故答案為:△ADB,等腰直角,135°;

2)繼續(xù)探究:如圖,過點EEGCD,

∵∠ADE=ADB+GDE=90°,∠ADB+DAB=90°,

∴∠GDE=DAB,

∵∠ABD=DGE=90°,AD=DE,

∴△ABD≌△DGEAAS),

BD=GE,AB=DG=BC

BD+BG=BG+GC,

CG=BD=GE

∴△CEG是等腰直角三角形,

∴∠DCE=45°;

3)拓展延伸:如圖,當(dāng)點D在直線BC上運動時,當(dāng)BECE時,BE的長度是最小值;

則∠BEC=90°.

由(2)可知,∠DCE=45°,

∴△BCE是等腰直角三角形,

BE=CE,

BE的最小值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,點D在△ABC內(nèi),BD=BC,∠DBC=60°,點E在△ABC外,∠BCE=150°,∠ABE=60°

1)求證:△ADB≌△ADC , 并求出∠ADB的度數(shù);

2)小明說△ABE是等腰三角形,小華說△ABE是等邊三角形.請問 說法更準(zhǔn)確,并說明理由.

3)連接DE,若DEBD,DE=8,求AD的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知

1)用直尺和圓規(guī)畫出的平分線(保留作圖痕跡,不寫作法,不用證明)

2)在射線上任意選取一點,再在射線上選取一點,要求為鈍角.

①在射線上找到所有使得的點

②寫出之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)y=﹣x+3的圖象與x軸交于點A,與y軸交于點BCx軸上一動點,連接BC,將ABC沿BC所在的直線折疊,當(dāng)點A落在y軸上時,點C的坐標(biāo)為__

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,為了使電線桿穩(wěn)固的垂直于地面,兩側(cè)常用拉緊的鋼絲繩索固定,由于鋼絲繩的交點在電線桿的上三分之一處,所以知道的高度就可以知道電線桿的高度了.要想得到的高度,需要測量出一些數(shù)據(jù),然后通過計算得出.

請你設(shè)計出要測量的對象:________;

請你寫出計算高度的思路:________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)同時滿足下列條件:對稱軸是;最值是;二次函數(shù)的圖象與軸有兩個交點,其橫坐標(biāo)的平方和為,則的值是(

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】任意兩點關(guān)于它們所連線段的中點成中心對稱,在平面直角坐標(biāo)系中,任意兩點P(x1,y1)Q (x2,y2)的對稱中心的坐標(biāo)為,如圖.

1)在平面直角坐標(biāo)系中,若點P1(0,-1),P2(2,3)的對稱中心是點A,則點A的坐標(biāo)為________;

2)另取兩點,.有一電子青蛙從點P1處開始依次作關(guān)于點AB,C的循環(huán)對稱跳動,即第一次跳到點P1關(guān)于點A的對稱點P2處,接著跳到點P2關(guān)于點B的對稱點P3處,第三次再跳到點P3關(guān)于點C的對稱點P4處,第四次再跳到點P4關(guān)于點A的對稱點P5處,,則點的坐標(biāo)為________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,若點A3,0)、B4,1)到一次函數(shù)ykx+4k0)圖象的距離相等,則k的值為_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:在中,

1)如圖1,邊上兩點,, 的度數(shù).

2)點邊上兩動點(不與重合), 在點左側(cè),且,點關(guān)于直線的對稱點為,連接

①依題意將圖2補全.

②小明通過觀察和實驗,提出猜想:在點運動的過程中,始終有為等腰直角三角形,他把這個猜想與同學(xué)們進行交流,通過討論,形成以下證明猜想的思路:要想證明為等腰直角三角形,只需證

請參考上面的思路,幫助小明證明△APM 為等腰直角三角形.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案