【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D在△ABC內(nèi),BD=BC,∠DBC=60°,點(diǎn)E在△ABC外,∠BCE=150°,∠ABE=60°

1)求證:△ADB≌△ADC , 并求出∠ADB的度數(shù);

2)小明說(shuō)△ABE是等腰三角形,小華說(shuō)△ABE是等邊三角形.請(qǐng)問(wèn) 說(shuō)法更準(zhǔn)確,并說(shuō)明理由.

3)連接DE,若DEBD,DE=8,求AD的長(zhǎng).

【答案】1150°;(2 小華更準(zhǔn)確,理由詳見(jiàn)解析;(34

【解析】

1)首先證明△DBC是等邊三角形,推出∠BDC=60°,可證明△ADB≌△ADC,繼而推出∠ADB=ADC即可解決問(wèn)題;
2)小華更準(zhǔn)確,△ABE是等邊三角形.只要證明△ABD≌△EBC即可.
3)首先證明△DEC是含有30度角的直角三角形,求出EC的長(zhǎng),理由全等三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題.

(1)∵BD=BC,∠DBC=60° ,

∴△DBC是等邊三角形

DB=DC,∠BDC=DBC=DCB=60°

在△ADB和△ADC中, ,

∴△ADB≌△ADCSSS),

∴∠ADB=ADC

∴∠ADB=(360°60°)=150°

(2)解:結(jié)論:小華更準(zhǔn)確,

理由:

∵∠ABE=DBC=60°,

∴∠ABD=CBE ,

在△ABD和△EBC,

∴△ABD≌△EBCASA),

AB=BE ,

∵∠ABE=60° ,

∴△ABE是等邊三角形.

(3)連接DE

∵∠BCE=150°,∠DCB=60° ,

∴∠DCE=90°

∵∠EDB=90°,∠BDC=60° ,

∴∠ED=30°

,

∵△ABD≌△EBC

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖①,在平面直角坐標(biāo)系中,圓心為Px,y)的動(dòng)圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,8),且與x軸相切于點(diǎn)B.

(1)當(dāng)x>0,y=5時(shí),求x的值;

(2)當(dāng)x = 6時(shí),求⊙P的半徑;

(3)y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式,請(qǐng)判斷此函數(shù)圖象的形狀,并在圖②中畫(huà)出此函數(shù)的圖象(不必列表,畫(huà)草圖即可).

圖① 圖②

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖,下列四個(gè)結(jié)論:

①4a+c<0;②m(am+b)+b>a(m≠﹣1);③關(guān)于x的一元二次方程ax2+(b﹣1)x+c=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根;④ak4+bk2<a(k2+1)2+b(k2+1)(k為常數(shù)).其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( 。

A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,牧童家在B處,A、B兩處相距河岸的距離AC、BD分別為500m300m,C、D兩處的距離為600m,天黑牧童從A處將牛牽到河邊去飲水,在趕回家,那么牧童最少要走( )

A.800mB.1000mC.1200mD.1500m

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】圖中是拋物線(xiàn)形拱橋,當(dāng)拱頂離水面2m時(shí),水面寬4m,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系:

(1)求拱橋所在拋物線(xiàn)的解析式;

(2)當(dāng)水面下降1m時(shí),則水面的寬度為多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某市為支援災(zāi)區(qū)建設(shè),計(jì)劃向、兩受災(zāi)地運(yùn)送急需物資分別為60噸和140噸,該市甲、乙兩地有急需物資分別為120噸和80噸,已知甲、乙兩地運(yùn)到、兩地的每噸物資的運(yùn)費(fèi)如表所示:

20/

15/

25/

24/

1)設(shè)甲地運(yùn)到地的急需物資為噸,求總運(yùn)費(fèi)(元)關(guān)于(噸)的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出的取值范圍;

2)求最低總運(yùn)費(fèi),并說(shuō)明總運(yùn)費(fèi)最低時(shí)的運(yùn)送方案.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖是拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象,其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,n),拋物線(xiàn)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)(3,0)和(4,0)之間.則下列結(jié)論

①a-b+c>0;②3a+b=0;

③b2=4a(c-n);

④一元二次方程ax2+bx+c=n-1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(  )

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知S△ABC=12,AD平分∠BAC,且AD⊥BD于點(diǎn)D,則S△ADC的值是( )

A. 10 B. 8 C. 6 D. 4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(問(wèn)題背景)如圖1所示,在中,,,點(diǎn)D為直線(xiàn)上的個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B、C重合),連結(jié),將線(xiàn)段繞點(diǎn)D按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°,使點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)E,連結(jié).

(問(wèn)題初探)如果點(diǎn)D在線(xiàn)段上運(yùn)動(dòng),通過(guò)觀察、交流,小明形成了以下的解題思路:過(guò)點(diǎn)E交直線(xiàn)F,如圖2所示,通過(guò)證明______,可推證_____三角形,從而求得______°.

(繼續(xù)探究)如果點(diǎn)D在線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)上運(yùn)動(dòng),如圖3所示,求出的度數(shù).

(拓展延伸)連接,當(dāng)點(diǎn)D在直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)時(shí),若,請(qǐng)直接寫(xiě)出的最小值.

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