【題目】圖中是拋物線形拱橋,當拱頂離水面2m時,水面寬4m,建立如圖所示的平面直角坐標系:

(1)求拱橋所在拋物線的解析式;

(2)當水面下降1m時,則水面的寬度為多少?

【答案】(1)y=﹣x2+2;(2)

【解析】

(1)設(shè)出拋物線解析式,由已知條件求出點B、點C的坐標,將B、C的坐標代入拋物線解析式列方程組求出未知參數(shù)即可;(2)令y=﹣1,解出x,即可求出水面的寬度.

解:(1)由題意設(shè)拋物線解析式為:y=ax2+ba≠0),

∵當拱頂離水面2m時,水面寬4m,

∴點C(0,2),點B(2,0),

代入得:

解得,

∴拱橋所在拋物線的解析式為y=﹣x2+2;

(2)當水位下降1m時,水位縱坐標為﹣1,

y=﹣1,

則﹣1=﹣x2+2,

解得x

∴水面寬度為2.

練習冊系列答案
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