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【題目】二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經過點A（3，0），B（2，﹣3），并且以x=1為對稱軸．

（1）求此函數的解析式；

（2）作出二次函數的大致圖象；

（3）在對稱軸x=1上是否存在一點P，使△PAB中PA=PB？若存在，求出P點的坐標；若不存在，說明理由．

【答案】（1）解析式為y=x2﹣2x﹣3；（2）畫圖見解析；（3）存在，點P的坐標為（1，﹣1）．

【解析】試題分析：（1）根據對稱軸的公式x=和函數的解析式，將=1和A（3，0），B（2，﹣3）代入函數解析式，組成方程組解答即可；

（2）求出圖象與坐標軸的交點坐標，描點即可；

（3）根據兩點之間距離公式解答即可．

試題解析：解：（1）根據題意得： ，解得： ，∴解析式為y=x2﹣2x﹣3；

（2）二次函數圖象如圖：

（3）存在．作AB的垂直平分線交對稱軸x=1于點P，連接PA、PB，則PA=PB，設P點坐標為（1，m）．∵PA=PB，∴22+m2=（﹣3﹣m）2+1，解得：m=﹣1，∴點P的坐標為（1，﹣1）．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠ACB=90°，D是邊AB上一點，且∠A=2∠DCB．E是BC邊上的一點，以EC為直徑的⊙O經過點D．

（1）求證：AB是⊙O的切線；

（2）若CD的弦心距為1，BE=EO，求BD的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某學校準備購買A、B兩種型號籃球，詢問了甲、乙兩間學校了解這兩款籃球的價格，下表是甲、乙兩間學校購買A、B兩種型號籃球的情況：

購買學校

購買型號及數量（個）

購買支出款項（元）

A

B

甲

3

8

622

乙

5

4

402

（1）求A、B兩種型號的籃球的銷售單價；

（2）若該學校準備用不多于1000元的金額購買這兩種型號的籃球共20個，求A種型號的籃球最少能采購多少個？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，D是AB延長線上一點，AE⊥DC交DC的延長線于點E，且AC平分∠EAB．

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）若AB=6，AE=，求BD和BC的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】下表是某校九年級(1)班20名學生某次數學測驗的成績統(tǒng)計表：

成績(分)

60

70

80

90

100

人數(人)

1

5

x

y

2

(1)若這20名學生成績的平均分數為82分，求x和y的值；

(2)在(1)的條件下，設這20名學生本次測驗成績的眾數為a，中位數為b，求a，b的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，高AD和BE交于點H，且∠1=∠2=22.5°，下列結論：①∠1=∠3；②BD+DH=AB；③2AH=BH；④若CD=，則BH=3；⑤若DF⊥BE于點F，則AE-FH=DF；正確的有( )個.

A. 5B. 4C. 3D. 2

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】有理數a、b在數軸上的位置如圖所示，且|a|＜|b|，下列各式中正確的個數是（　�。�

①a+b＜0；②b﹣a＞0；③ ；④3a﹣b＞0；⑤﹣a﹣b＞0．

A. 2個B. 3個C. 4個D. 5個

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】計算下列各題

（1）

（2）

（3）

（4）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，點D是AC的中點．將一塊銳角為45°的直角三角板如圖放置，使三角板斜邊的兩個端點分別與A、D重合，連接BE、EC．

試猜想線段BE和EC的數量及位置關系，并證明你的猜想．

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