【題目】已知:在中,.
(1)如圖1,是邊上兩點(diǎn),, 求的度數(shù).
(2)點(diǎn)是邊上兩動(dòng)點(diǎn)(不與重合), 點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè),且,點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為,連接.
①依題意將圖2補(bǔ)全.
②小明通過觀察和實(shí)驗(yàn),提出猜想:在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中,始終有為等腰直角三角形,他把這個(gè)猜想與同學(xué)們進(jìn)行交流,通過討論,形成以下證明猜想的思路:要想證明為等腰直角三角形,只需證.
請(qǐng)參考上面的思路,幫助小明證明△APM 為等腰直角三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(問題背景)如圖1所示,在中,,,點(diǎn)D為直線上的個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B、C重合),連結(jié),將線段繞點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,使點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)E,連結(jié).
(問題初探)如果點(diǎn)D在線段上運(yùn)動(dòng),通過觀察、交流,小明形成了以下的解題思路:過點(diǎn)E作交直線于F,如圖2所示,通過證明______,可推證是_____三角形,從而求得______°.
(繼續(xù)探究)如果點(diǎn)D在線段的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng),如圖3所示,求出的度數(shù).
(拓展延伸)連接,當(dāng)點(diǎn)D在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí),若,請(qǐng)直接寫出的最小值.
圖1 圖2 圖3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一輛汽車在某次行駛過程中,油箱中的剩余油量y(升)與行駛路程x(千米)之間是一次函數(shù)關(guān)系,其部分圖象如圖所示.
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(不需要寫定義域)
(2)已知當(dāng)油箱中的剩余油量為8升時(shí),該汽車會(huì)開始提示加油,在此次行駛過程中,行駛了500千米時(shí),司機(jī)發(fā)現(xiàn)離前方最近的加油站有30千米的路程,在開往該加油站的途中,汽車開始提示加油,這時(shí)離加油站的路程是多少千米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】商場(chǎng)某種商品平均每天可銷售30件,每件盈利50元。為了盡快減少庫(kù)存,商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),每件商品每降價(jià)1元,商場(chǎng)平均每天可多售出2件。設(shè)每件商品降價(jià)元。據(jù)此規(guī)律,請(qǐng)回答:
(1)商場(chǎng)日銷售量增加_____件,每件商品盈利_____元(用含的代數(shù)式表示)。
(2)在上述條件不變、銷售正常情況下,每件商品降價(jià)多少元時(shí),商場(chǎng)日盈利可達(dá)到2100元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形的中,,,動(dòng)點(diǎn)、分別以、的速度從點(diǎn)、同時(shí)出發(fā),點(diǎn)從點(diǎn)向點(diǎn)移動(dòng).
(1)若點(diǎn)從點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)停止,點(diǎn)、分別從點(diǎn)、同時(shí)出發(fā),問經(jīng)過時(shí)、兩點(diǎn)之間的距離是多少?
(2)若點(diǎn)從點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)停止,點(diǎn)隨之停止移動(dòng),點(diǎn)、分別從點(diǎn)、同時(shí)出發(fā),問經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間、兩點(diǎn)之間的距離是?
(3)若點(diǎn)沿著移動(dòng),點(diǎn)、分別從點(diǎn)、同時(shí)出發(fā),點(diǎn)從點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)停止時(shí),點(diǎn)隨之也停止移動(dòng),試探求經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間△的面積為2?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解某市區(qū)九年級(jí)學(xué)生每天的健身活動(dòng)情況,隨機(jī)從市區(qū)九年級(jí)的12000名學(xué)生中抽取了500名學(xué)生,對(duì)這些學(xué)生每天的健身活動(dòng)時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)整理,作出了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖(每組數(shù)據(jù)含最小值不含最大值,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)全部為整數(shù)),請(qǐng)根據(jù)以下信息解答如下問題:
時(shí)間/分 | 頻數(shù) | 頻率 |
30~40 | 25 | 0.05 |
40~50 | 50 | 0.10 |
50~60 | 75 | b |
60~70 | a | 0.40 |
70~80 | 150 | 0.30 |
(1)a=_______,b=_______;
(2)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)學(xué)生每天健身時(shí)間的中位數(shù)會(huì)落在哪個(gè)時(shí)間段?
(4)若每天健身時(shí)間在60分鐘以上為符合每天“陽光一小時(shí)”的規(guī)定,則符合規(guī)定的學(xué)生人數(shù)大約是多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,∠BAD=∠CAE=90°,AB=AD,AE=AC,AF⊥CF于點(diǎn)F.
(1)求證:△ABC≌△ADE;
(2)已知BF的長(zhǎng)為2,DE的長(zhǎng)為6,求CD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司生產(chǎn)、兩種機(jī)械設(shè)備,每臺(tái)種設(shè)備的成本是種設(shè)備的1.5倍,公司若投入16萬元生產(chǎn)種設(shè)備,36萬元生產(chǎn)種設(shè)備,則可生產(chǎn)兩種設(shè)備共10臺(tái),請(qǐng)解答下列問題:
(1)、兩種設(shè)備每臺(tái)的成本分別是多少萬元?
(2)、兩種設(shè)備每臺(tái)的售價(jià)分別是6萬元、10萬元,且該公司生產(chǎn)兩種設(shè)備各30臺(tái),現(xiàn)公司決定對(duì)兩種設(shè)備優(yōu)惠出售,種設(shè)備按原來售價(jià)8折出售,B種設(shè)備在原來售價(jià)的基礎(chǔ)上優(yōu)惠10%,若設(shè)備全部售出,該公司一共獲利多少萬元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,是的外接圓,且,,是的切線,為切點(diǎn),割線過圓心,交于另一點(diǎn),連接.
求證:;
求的半徑及的長(zhǎng).
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