Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y＝﹣x+3的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，C是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接BC，將△ABC沿BC所在的直線折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在y軸上時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為__．

Answer 1

【答案】（﹣6，0）或（，0）．

【解析】

根據(jù)一次函數(shù)求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理即可求出AB，然后根據(jù)點(diǎn)A落在y軸的位置分類討論：當(dāng)點(diǎn)A落在y軸的正半軸上時(shí)，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，0），根據(jù)折疊的性質(zhì)求出A′O和A′C，根據(jù)勾股定理列方程即可求出m；當(dāng)點(diǎn)A落在y軸的負(fù)半軸上時(shí)，原理同上．

解：∵一次函數(shù)y＝﹣x+3的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，

∴A（4，0），B（0，3），

∴OA＝4，OB＝3，

根據(jù)勾股定理可得AB＝=5，

如圖1，當(dāng)點(diǎn)A落在y軸的正半軸上時(shí)，

設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，0），

∵將△ABC沿BC所在的直線折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在y軸上時(shí)，

∴A′O＝3+5＝8，A′C＝AC＝4﹣m，

∵A′C2＝OC2+A′O2，

∴（4﹣m）2＝m2+82，

∴m＝﹣6；

如圖2，當(dāng)點(diǎn)A落在y軸的負(fù)半軸上時(shí)，

設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，0），

∵將△ABC沿BC所在的直線折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在y軸上時(shí)，

∴A′O＝5﹣3＝2，A′C＝AC＝4﹣m，

∵A′C2＝OC2+A′O2，

∴（4﹣m）2＝m2+22，

∴m＝；

綜上所述，當(dāng)點(diǎn)A落在y軸上時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣6，0）或（，0），

故答案為：（﹣6，0）或（，0）．