【題目】如圖:AB是⊙O的直徑,AC交⊙OG,EAG上一點(diǎn),D為△BCE內(nèi)心,BEADF,且∠DBE=BAD.

(1)求證:BC是⊙O的切線;

(2)求證:DF=DG;

(3)若∠ADG=45°,DF=1,則有兩個(gè)結(jié)論:①ADBD的值不變;②ADBD的值不變,其中有且只有一個(gè)結(jié)論正確,請選擇正確的結(jié)論,證明并求其值.

【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)正確的結(jié)論:AD﹣BD的值不變,證明見解析,AD﹣BD=.

【解析】試題分析:1)根據(jù)三角形內(nèi)心的性質(zhì)得出∠DBC=DBE,進(jìn)而根據(jù)已知求得∠DBC=BAD,根據(jù)圓周角定理即可證得從而求得ABBC,證得結(jié)論;
2)連接,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形外角的性質(zhì)得出由三角形外角的性質(zhì)求得證得 進(jìn)而求得 由三角形內(nèi)心的性質(zhì)得出 然后根據(jù)AAS證得△DEF≌△DEG,從而證得
3AD上截取DH=BD,連接BH、BG,證得是等腰直角三角形,得出然后證得△ABH∽△GBD,得出求得即可求得

試題解析:(1)證明:∵D為△BCE內(nèi)心,

∴∠DBC=DBE,

∵∠DBE=BAD.

∴∠DBC=BAD,

AB的直徑,

ABBC,

BC的切線;

(2)證明:如圖1,連接DE,

∵∠DBC=BAD,DBC=DBE

∴∠DBE=BAD,

∴∠ABF+BAD=ABF+DBE

∴∠BFD=ABD,

∵∠DGC=ABD,

∴∠BFD=DGC

∴∠DFE=DGE,

D為△BCE內(nèi)心,

∴∠DEG=DEB,

在△DEF和△DEG

,

∴△DEF≌△DEG(AAS),

DF=DG

(3)ADBD的值不變;

如圖2,在AD上截取DH=BD,連接BH、BG

AB是直徑,

∴∠AHB=BDG

∵∠BAD=BGD,

∴△ABH∽△GBD,

DG=1,

ADBD=ADDH=AH,

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,∠C=,點(diǎn)PAC上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)DAB上,PD始終保持與PA相等,BD的垂直平分線交BC于點(diǎn)E,交BD于點(diǎn)F,連接DE.若AC=6BC=8,PA=2,則線段DE的長為________

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線軸、軸分別交于兩點(diǎn),拋物線經(jīng)過兩點(diǎn),與軸交于另一點(diǎn).

1)求拋物線解析式及點(diǎn)坐標(biāo);

2)連接,求的面積;

3)若點(diǎn)為拋物線上一動(dòng)點(diǎn),連接,當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到某一位置時(shí),面積為的面積的倍,求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

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【題目】如圖,在數(shù)軸上有兩點(diǎn)AB,點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè),且AB10,點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣6.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒4個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng).

(1)寫出數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù);

(2)經(jīng)過多少時(shí)間,線段APBP的長度之和為18?

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【題目】已知平面上四個(gè)點(diǎn).

1)按下列要求畫圖(不寫畫法)

①連接,;②作直線;③作射線,交于點(diǎn).

2)在(1)所畫的圖形中共有__________條線段,__________條射線. (所畫圖形中不能再添加標(biāo)注其他字母);

3)通過測量線段,,,可知__________(填,),可以解釋這一現(xiàn)象的基本事實(shí)為:_______________________.

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【題目】1)解不等式組

2)先化簡分式,然后在0,1,2,3中選一個(gè)你認(rèn)為合適的a值,代入求值。

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【題目】某河流防污治理工程已正式啟動(dòng),由甲隊(duì)單獨(dú)做5個(gè)月后,乙隊(duì)再加入合作3個(gè)月就可以完成這項(xiàng)工程。已知若甲隊(duì)單獨(dú)做需要10個(gè)月可以完成。

1)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要幾個(gè)月?

2)已知甲隊(duì)每月施工費(fèi)用為15萬元,比乙隊(duì)多6萬元,按要求該工程總費(fèi)用不超過141萬元,工程必須在一年內(nèi)竣工(包括12個(gè)月).為了確保經(jīng)費(fèi)和工期,采取甲隊(duì)做a個(gè)月,乙隊(duì)做b個(gè)月(a、b均為整數(shù))分工合作的方式施工,問有哪幾種施工方案?

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1)若點(diǎn)與點(diǎn)重合,請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).

2)若點(diǎn)的延長線上,且,求點(diǎn)的坐標(biāo).

3)若,求點(diǎn)的坐標(biāo).

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