Question

【題目】某河流防污治理工程已正式啟動(dòng)，由甲隊(duì)單獨(dú)做5個(gè)月后，乙隊(duì)再加入合作3個(gè)月就可以完成這項(xiàng)工程。已知若甲隊(duì)單獨(dú)做需要10個(gè)月可以完成。

（1）乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要幾個(gè)月？

（2）已知甲隊(duì)每月施工費(fèi)用為15萬元，比乙隊(duì)多6萬元，按要求該工程總費(fèi)用不超過141萬元，工程必須在一年內(nèi)竣工（包括12個(gè)月）．為了確保經(jīng)費(fèi)和工期，采取甲隊(duì)做a個(gè)月，乙隊(duì)做b個(gè)月（a、b均為整數(shù)）分工合作的方式施工，問有哪幾種施工方案？

Answer 1

【答案】（1）15（2）方案一：甲隊(duì)作4個(gè)月，乙隊(duì)作9個(gè)月；方案二：甲隊(duì)作2個(gè)月，乙隊(duì)作12個(gè)月

【解析】

(1)設(shè)完成本項(xiàng)工程的工作總量為1,由題意可知,從而得出x=15. 即單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要15個(gè)月.

(2)根據(jù)題目關(guān)鍵信息：該工程總費(fèi)用不超過141萬元、采取甲隊(duì)做a個(gè)月，乙隊(duì)做b個(gè)月（a、b均為整數(shù)）分工合作的方式施工可以列出關(guān)于a、b方程組，從而得出a、b的取值范圍，根據(jù)a、b的取值范圍及a、b均為整數(shù)的關(guān)系得出b為3的倍數(shù)，則b=9或b=12．從而得出a的取值.確定工程方案.

（1）設(shè)乙隊(duì)需要x個(gè)月完成，根據(jù)題意得：

經(jīng)檢驗(yàn)x=15是原方程的根

答：乙隊(duì)需要15個(gè)月完成；

（2）根據(jù)題意得：，解得：a≤4 b≥9

∵a≤12，b≤12且a，b都為正整數(shù)，

∴9≤b≤12又a=10﹣b，

∴b為3的倍數(shù)，∴b=9或b=12．

當(dāng)b=9時(shí)，a=4；

當(dāng)b=12時(shí)，a=2

∴a=4，b=9或a=2，b=12．

方案一：甲隊(duì)作4個(gè)月，乙隊(duì)作9個(gè)月；

方案二：甲隊(duì)作2個(gè)月，乙隊(duì)作12個(gè)月；