【題目】如圖1,直線y=﹣x+2與x軸交于點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C,拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn),點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥x軸,垂足為Q,交直線y=﹣x+2于點(diǎn)D.設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.
(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)若以P、D、O、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求點(diǎn)Q的坐標(biāo);
(3)如圖2,當(dāng)點(diǎn)P位于直線BC上方的拋物線上時(shí),過(guò)點(diǎn)P作PE⊥BC于點(diǎn)E,求當(dāng)PE取得最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo),并求PE的最大值.
【答案】(1)y=﹣x2+x+2;(2)(2,0)或(2+2,0)或(2﹣2,0);(3)P(2,3),PE最大值為.
【解析】
(1)根據(jù)直線y=﹣x+2與x軸交于點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C可求出B、C兩點(diǎn)坐標(biāo),代入y=-x2+bx+c可得關(guān)于b、c的二元一次方程組,解方程組求出b、c的值即可得答案;
(2)根據(jù)PQ⊥x軸,直線y=﹣x+2于點(diǎn)D,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m可用m表示出D、Q兩點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得OC=PD=2,根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式求出m的值即可得答案;
(3)利用勾股定理可求出BC的長(zhǎng),根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠OCB=∠PDE,可證明△PED∽△BOC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可用m表示出PE的長(zhǎng),根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得答案.
(1)∵直線y=﹣x+2與x軸交于點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C,
∴點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為(4,0)、(0,2).
∵拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn),
∴,
解得,
∴二次函數(shù)表達(dá)式為y=﹣x2+x+2.
(2)∵P點(diǎn)在拋物線上,橫坐標(biāo)為m,
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(m,﹣m2+m+2),
∵PQ⊥x軸,垂足為Q,交直線y=﹣x+2于點(diǎn)D.
∴Q坐標(biāo)為(m,0),D點(diǎn)坐標(biāo)為(m,﹣m+2),
當(dāng)P、D、O、C為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形時(shí),則有PD=OC=2,
∴|﹣m2+m+2﹣(﹣m+2)|=2,即|﹣m2+2m|=2,
當(dāng)﹣m2+2m=2時(shí),
解得:m=2,
∴Q坐標(biāo)為(2,0),
當(dāng)﹣m2+2m=﹣2時(shí),
解得:m=2±2,
∴Q坐標(biāo)為(2+2,0)或(2﹣2,0),
綜上可知:Q點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)或(2+2,0)或(2﹣2,0).
(3)由(2)可知P點(diǎn)坐標(biāo)為(m,﹣m2+m+2),Q坐標(biāo)為(m,0),D點(diǎn)坐標(biāo)為(m,﹣m+2),
∴PD=﹣m2+2m.
在Rt△OBC中,OC=2,OB=4,
∴BC==2,
∵PQ∥OC,
∴∠OCB=∠PDE.
∵PE⊥BC,
∴∠PED=∠COB=90°.
∴△PED∽△BOC.
∴,
即,
解得PE=,
∵P在直線BC上方,
∴0<m<4,
∴當(dāng)m=2時(shí) PE有最大值,
當(dāng)m=2時(shí),﹣m2+m+2=3,
∴此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3).
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】金佛山是巴蜀四大名山之一游客上金佛山有兩種方式:一種是從西坡上山,如圖,先從A沿登山步道走到點(diǎn)B,再沿索道乘坐纜車到點(diǎn)C;另一種是從北坡景區(qū)沿著盤山公路開車上山到點(diǎn)C.已知在點(diǎn)A處觀測(cè)點(diǎn)C,得仰角∠CAD=37°,且A、B的水平距離AE=1000米,索道BC的坡度i=1:,長(zhǎng)度為2600米,CD⊥AD于點(diǎn)D,BF⊥CD于點(diǎn)F則BE的高度為(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°=0.75,=1.73)( )
A.2436.8米B.2249.6米C.1036.8米D.1136.8米
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,為等邊三角形,為其內(nèi)心,射線交于點(diǎn), 點(diǎn)為射線上一動(dòng)點(diǎn),將射線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),與射線交于點(diǎn),當(dāng)時(shí),的長(zhǎng)度為__________
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和.下列結(jié)論:①;②;③當(dāng)時(shí),拋物線與軸必有一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè);④拋物線的對(duì)稱軸為.
其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有( )
A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于☉O,AB是☉O的直徑,CD平分∠ACB交☉O于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)F,弦AE⊥CD于點(diǎn)H,連接CE、OH.
(1)延長(zhǎng)AB到圓外一點(diǎn)P,連接PC,若PC2=PB·PA,求證:PC是☉O的切線;
(2)求證:CF·AE=AC·BC;
(3)若=,☉O的半徑是,求tan∠AEC和OH的長(zhǎng).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若0°<α<90°,那么,以sinα、cosα、tanα·cotα為三邊的△ABC的內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑之和是( )
A.2B.C.D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某玩具由一個(gè)圓形區(qū)域和一個(gè)扇形區(qū)域組成,如圖,在⊙O1和扇形O2CD中,⊙O1與O2C、O2D分別切于點(diǎn)A、B,已知∠CO2D=60°,E、F是直線O1O2與⊙O1、扇形O2CD的兩個(gè)交點(diǎn),且EF=24cm,設(shè)⊙O1的半徑為xcm,
(1)用含x的代數(shù)式表示扇形O2CD的半徑;
(2)若⊙O1和扇形O2CD兩個(gè)區(qū)域的制作成本分別為0.45元/cm2和0.06元/cm2,當(dāng)⊙O1的半徑為多少時(shí),該玩具的制作成本最?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線過(guò)點(diǎn),且與直線交于B、C兩點(diǎn),點(diǎn)B的坐標(biāo)為.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)D為拋物線上位于直線上方的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作軸交直線于點(diǎn)E,點(diǎn)P為對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)線段的長(zhǎng)度最大時(shí),求的最小值;
(3)設(shè)點(diǎn)M為拋物線的頂點(diǎn),在y軸上是否存在點(diǎn)Q,使?若存在,求點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解某校八年級(jí)體育科目訓(xùn)練情況,從八年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行了一次體育科目測(cè)試(把測(cè)試結(jié)果分為四個(gè)等級(jí):A級(jí):優(yōu)秀;B級(jí):良好;C級(jí):及格;D級(jí):不及格),并將測(cè)試結(jié)果繪成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問(wèn)題:
(1)圖1中的度數(shù)是__________,并把圖2條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.
(2)抽取的這部分的學(xué)生的體育科目測(cè)試結(jié)果的中位數(shù)是在__________級(jí);
(3)依次將優(yōu)秀、良好、及格、不及格記為90分、80分、70分、50分,請(qǐng)計(jì)算抽取的這部分學(xué)生體育的平均成績(jī).
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com