【題目】已知拋物線經(jīng)過點和.下列結(jié)論:①;②;③當(dāng)時,拋物線與軸必有一個交點在點的右側(cè);④拋物線的對稱軸為.
其中結(jié)論正確的個數(shù)有( )
A.4個B.3個C.2個D.1個
【答案】A
【解析】
將點(1,1)和(1,0)代入函數(shù)解析式即可求得a+b+c=1,ab+c=0,即可判斷①;由已知點可知拋物線與x軸必有一個交點,則△=b2-4ac≥0,即可判斷②;拋物線開口向下,并且與x軸有一個交點(1,0),又經(jīng)過點(1,1),可知:拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè),進(jìn)而即可判斷③;根據(jù)對稱軸:直線,結(jié)合b=,即可判斷④.
①∵經(jīng)過點(1,1)和(1,0),
∴a+b+c=1,ab+c=0,
∴b=,a+c=,
故本小題正確;
②∵拋物線經(jīng)過點(1,0),
∴△=b24ac≥0,
故本小題正確;
③∵a<0,拋物線與x軸的一個交點為(1,0),又經(jīng)過點(1,1),
∴b=,a+c=,
∴,即拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè),
∴拋物線與x軸必有一個交點在點(1,0)的右側(cè),
故本小題正確;
④∵b=,
∴對稱軸為:直線x=,
故本小題正確.
∴結(jié)論正確的個數(shù)有4個.
故選:A.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與軸交于點,(點在點的右側(cè)),點為拋物線的頂點,點的縱坐標(biāo)為-2.
(1)如圖1,求此拋物線的解析式;
(2)如圖2,點是第一象限拋物線上一點,連接,過點作軸交于點,設(shè)點的橫坐標(biāo)為,的長為,求與的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量的取值范圍);
(3)如圖3,在(2)的條件下,點在上,且,點的橫坐標(biāo)大于3,連接,,,且,過點作交于點,若,求點的坐標(biāo).
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點A(-2,0),B(2,0),點P在直線上,若△ABP是直角三角形,則點P的坐標(biāo)為______________.
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【題目】如圖,在教室前面墻壁處安裝了一個攝像頭,當(dāng)恰好觀測到后面墻壁與底面交接處點時,攝像頭俯角約為,受安裝支架限制,攝像頭觀測的俯角最大約為,已知攝像頭安裝點高度約為米,攝像頭與安裝的墻壁之間距離忽略不計,
求教室的長(教室前后墻壁之間的距離的值);
若第一排桌子前邊緣與前面墻壁的距離為米, 桌子的高度為米,那么第一排桌子是否在監(jiān)控范圍內(nèi)?如果不在,應(yīng)該怎樣移動? (,精確到米)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)的圖象與y軸交于C(0,8),且與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象在第一象限內(nèi)交于A(3,a),B(1,b)兩點.
⑴求△AOC的面積;
⑵若=4,求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式.
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【題目】如圖1,直線y=﹣x+2與x軸交于點B,與y軸交于點C,拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過B、C兩點,點P是拋物線上的一個動點,過點P作PQ⊥x軸,垂足為Q,交直線y=﹣x+2于點D.設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m.
(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)若以P、D、O、C為頂點的四邊形是平行四邊形,求點Q的坐標(biāo);
(3)如圖2,當(dāng)點P位于直線BC上方的拋物線上時,過點P作PE⊥BC于點E,求當(dāng)PE取得最大值時點P的坐標(biāo),并求PE的最大值.
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,AD=6,點E是邊CD上的動點(點E不與端點C,D重合),AE的垂直平分線FG分別交AD,AE,BC于點F,H,G.當(dāng)=時,DE的長為( )
A. 2 B. C. D. 4
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【題目】如圖,已知拋物線分別交x軸、y軸于點A(2,0)、B(0,4),點P是線段AB上一動點,過點P作PC⊥x軸于點C,交拋物線于點D.
(1)若.
①求拋物線的解析式;
②當(dāng)線段PD的長度最大時,求點P的坐標(biāo);
(2)當(dāng)點P的橫坐標(biāo)為1時,是否存在這樣的拋物線,使得以B、P、D為頂點的三角形與△AOB相似?若存在,求出滿足條件的拋物線的解析式;若不存在,請說明理由.
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