【題目】我們知道,演繹推理的過程稱為證明,證明的出發(fā)點和依據(jù)是基本事實.證明三角形全等的基本事實有:兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等,兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等,三邊分別相等的兩個三角形全等.
(1)請選擇利用以上基本事實和三角形內(nèi)角和定理,結(jié)合下列圖形,證明:兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等.
(2)把三角形的三條邊和三個角統(tǒng)稱為三角形的六個元素.如果兩個三角形有四對對應元素相等,這兩個三角形一定全等嗎?請說明理由.
【答案】(1)證明見詳解;(2)兩個三角形一定全等,理由見詳解.
【解析】
(1)通過兩角相等和三角形內(nèi)角和定理可知第三個角也相等,然后利用兩角及夾邊分別相等即可證明兩三角形全等;
(2)四對對應元素相等,可分三種情況: 給出三條邊和任一角對應相等;給出兩條邊和兩個角對應相等; 給出三個角和任一邊對應相等,分情況進行討論即可.
(1)已知: 證明:
證明:∵ ,
又∵
∴
在和中,
∴
(2)兩個三角形一定全等,理由如下:
如果給出三條邊和任一角對應相等,可用SSS證明兩三角形全等;
如果給出兩條邊和兩個角對應相等,則可用ASA或SAS證明兩三角形全等;
如果給出三個角和任一邊對應相等,可以ASA證明兩三角形全等.
所以兩個三角形有四對對應元素相等,這兩個三角形一定全等.
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【題目】如圖,在 Rt△ABC 中,∠BAC=90°,AB=6,AC=8,D 為 AC 上一點,將△ABD 沿 BD 折疊,使點 A 恰好落在 BC 上的 E 處,則折痕 BD 的長是( )
A.5B.C.3 D.
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【題目】閱讀材料:已知,如圖(1),在面積為S的△ABC中, BC=a,AC=b, AB=c,內(nèi)切圓O的半徑為r連接OA、OB、OC,△ABC被劃分為三個小三角形.
∴.
(1)類比推理:若面積為S的四邊形ABCD存在內(nèi)切圓(與各邊都相切的圓),如圖(2),各邊長分別為AB=a,BC=b,CD=c,AD=d,求四邊形的內(nèi)切圓半徑r;
(2)理解應用:如圖(3),在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AB=21,CD=11,AD=13,⊙O1與⊙O2分別為△ABD與△BCD的內(nèi)切圓,設它們的半徑分別為r1和r2,求的值.
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【題目】小李從如圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象中,觀察得出了下面四條信息:①b2﹣4ac>0;②c>1;③ab>0;④a﹣b+c<0.你認為其中正確的有( ).
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】(1)已知x1=3是關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+c=0的一個根,求c的值和方程的另一個根.
(2)如圖,在矩形ABCD中.點O在邊AB上,∠AOC=∠BOD.求證:AO=OB.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以斜邊AB上一點O為圓心,OB為半徑作⊙O,交AC于點E,交AB于點D,且∠BEC=∠BDE.
(1)求證:AC是⊙O的切線;
(2)連接OC交BE于點F,若,求的值.
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【題目】(9分)某校在基地參加社會實踐話動中,帶隊老師考問學生:基地計劃新建一個矩形的生物園地,一邊靠舊墻(墻足夠長),另外三邊用總長69米的不銹鋼柵欄圍成,與墻平行的一邊留一個寬為3米的出入口,如圖所示,如何設計才能使園地的而積最大?下面是兩位學生爭議的情境:
請根據(jù)上面的信息,解決問題:
(1)設AB=x米(x>0),試用含x的代數(shù)式表示BC的長;
(2)請你判斷誰的說法正確,為什么?
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【題目】如圖,拋物線(a≠0)的圖象與x軸交于A、B兩點,與y軸交于C點,已知B點坐標為(4,0).
(1)求拋物線的解析式;
(2)試探究△ABC的外接圓的圓心位置,并求出圓心坐標;
(3)若點M是線段BC下方的拋物線上一點,求△MBC的面積的最大值,并求出此時M點的坐標.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A為圓心,任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N,再分別以M、N為圓心,大于MN的長為半徑畫弧,兩弧交于點P,連結(jié)AP并延長交BC于點D,則下列說法中正確的個數(shù)是( 。
①AD是∠BAC的平分線;②∠ADC=60°;③點D在AB的中垂線上.
A.1B.2C.3D.4
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