【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，DE平分∠ADB，則∠B=（ ）

A. 40° B. 30° C. 25° D. 22.5

【答案】B

【解析】

利用全等直角三角形的判定定理HL證得Rt△ACD≌Rt△AED，則對應角∠ADC=∠ADE；然后根據(jù)已知條件“DE平分∠ADB”、平角的定義證得∠ADC=∠ADE=∠EDB=60°；最后由直角三角形的兩個銳角互余的性質(zhì)求得∠B=30°．

∵在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分線，DE⊥AB于E，

∴CD=ED,

在Rt△ACD和Rt△AED中，

，

∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），

∴∠ADC=∠ADE（全等三角形的對應角相等）．

∵∠ADC+∠ADE+∠EDB=180°，DE平分∠ADB，

∴∠ADC=∠ADE=∠EDB=60°．

∴∠B+∠EDB=90°，

∴∠B=30°．

故選：B．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知EF是⊙O的直徑，把∠A為60°的直角三角板ABC的一條直角邊BC放在直線EF上，斜邊AB與⊙O交于點P，點B與點O重合，且AC大于OE，將三角板ABC沿OE方向平移，使得點B與點E重合為止．設∠POF=x，則x的取值范圍是（ ）

A.30≤x≤60
B.30≤x≤90
C.30≤x≤120
D.60≤x≤120

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校申報“跳繩特色運動”學校一年后，抽樣調(diào)查了部分學生的“1分鐘跳繩”成績，并制成了下面的頻數(shù)分布直方圖（每小組含最小值，不含最大值）和扇形圖．
（1）補全頻數(shù)分布直方圖，扇形圖中m=；
（2）若把每組中各個數(shù)據(jù)用這組數(shù)據(jù)的中間值代替（如A組80≤x＜100的中間值是 =90次），則這次調(diào)查的樣本平均數(shù)是多少？
（3）如果“1分鐘跳繩”成績大于或等于120次為優(yōu)秀，那么該校2100名學生中“1分鐘跳繩”成績?yōu)閮?yōu)秀的大約有多少人？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，看落地后朝上的面的點數(shù).

（1）會出現(xiàn)哪些可能的結果？

（2）擲出的點數(shù)為1與擲出的點數(shù)為2的頻率相同嗎？擲出的點數(shù)為1與擲出的點數(shù)為3的頻率相同嗎？

（3）每種結果出現(xiàn)的頻率相同嗎？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，AD⊥AB，交BC于點D，AD＝4，則BC的長為（ ）

A. 8 B. 4 C. 12 D. 6

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列下去.若用有序實數(shù)對（，）表示第排、從左到右第個數(shù)，如（3，2）表示實數(shù)5.

（1）圖中（7，3）位置上的數(shù) ；數(shù)據(jù)45對應的有序實數(shù)對是 .

（2）第2n行的最后一個數(shù)為 ，并簡要說明理由.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有3個整式x，x+1，2，先隨機取一個整式作為分子，再在余下的整式中隨機取一個作為分母，恰能組成成分式的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中AB=AC，點D，E，F(xiàn)分別在AB，BC，AC邊上，且BE=CF，AD+EC=AB.

（1）求證：△DEF是等腰三角形；

（2）當∠A=40°時，求∠DEF的度數(shù)；

（3）猜想：當∠A為多少度時，∠DEF=60°？請說明理由。

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=11，∠BAC=120°，AD是△ABC的中線，AE是∠BAD的角平分線，DF∥AB交AE的延長線于點F，則DF的長為 ．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案