Question

【題目】將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列下去.若用有序?qū)崝?shù)對(duì)（，）表示第排、從左到右第個(gè)數(shù)，如（3，2）表示實(shí)數(shù)5.

（1）圖中（7，3）位置上的數(shù) ；數(shù)據(jù)45對(duì)應(yīng)的有序?qū)崝?shù)對(duì)是 .

（2）第2n行的最后一個(gè)數(shù)為 ，并簡要說明理由.

Answer 1

【答案】（1）23 ， （9，7） （2）2n（n+1），理由見解析.

【解析】

試題（1）從圖中可以發(fā)觀，奇數(shù)行上的數(shù)字是連續(xù)的奇數(shù)，偶數(shù)行上的數(shù)字為連續(xù)的偶數(shù)，且數(shù)字個(gè)數(shù)等于函數(shù)，所以第5行最后的數(shù)為：17，所以第7行的第一個(gè)數(shù)字為19，而（7，3）表示第7行第3個(gè)數(shù)，則第7行第三個(gè)數(shù)為23，最后一個(gè)數(shù)字為31，根據(jù)上面的規(guī)律可得：第9行的第一個(gè)數(shù)字為33，本行共有9個(gè)奇數(shù)，所以最后一個(gè)為33+2×8=49，所以數(shù)據(jù)45對(duì)應(yīng)的有序?qū)崝?shù)對(duì)是（9，7）；（2）2n（n+1），理由：第2n排的最后一個(gè)數(shù)是從2開始數(shù)的第（2+4+6+...+2n）個(gè)正偶數(shù)，故此數(shù)為2（2+4+6+...+2n）==2n（n+1）.（.

試題解析：（1）23 （9，7） 4分

（2）2n（n+1） 6分

理由：第2n排的最后一個(gè)數(shù)是從2開始數(shù)的第（2+4+6+...+2n）個(gè)正偶數(shù)，故此數(shù)為2（2+4+6+...+2n）==2n（n+1）.（合理即可） 8分