Question

【題目】（1）一條直線可以把平面分成兩個(gè)部分（或區(qū)域），如圖，兩條直線可以把平面分成幾個(gè)部分？三條直線可以把平面分成幾個(gè)部分？試畫圖說明．

（2）四條直線最多可以把平面分成幾個(gè)部分？試畫出示意圖，并說明這四條直線的位置關(guān)系．

（3）平面上有條直線，每兩條直線都恰好相交，且沒有三條直線交于一點(diǎn)，處于這種位置的條直線分一個(gè)平面所成的區(qū)域最多，記為，試研究與之間的關(guān)系．

思維方法天地

Answer 1

【答案】答案見解析

【解析】試題分析：（1）分別得到兩條直線平行和相交，三條直線平行和交于一點(diǎn)和兩兩相交的結(jié)果；

（2）只有四條直線兩兩相交時(shí)，才能將平面分得最多，分別畫出圖形即可求得所分平面的部分；

（3）一條直線可以把平面分成兩部分，兩條直線最多可以把平面分成4部分，三條直線最多可以把平面分成7部分，四條直線最多可以把平面分成11部分，可以發(fā)現(xiàn)，兩條直線時(shí)多了2部分，三條直線比原來多了3部分，四條直線時(shí)比原來多了4部分，…，n條時(shí)比原來多了n部分，由此即可得.

試題解析：（1）如圖1，兩條直線因其位置不同，可以分別把平面分成個(gè)或個(gè)區(qū)域；

如圖2，三條直線因其位置關(guān)系的不同，可以分別把平面分成個(gè)、個(gè)和個(gè)區(qū)域．

（2）如圖3，四條直線最多可以把平面分成個(gè)區(qū)域，此時(shí)這四條直線位置關(guān)系是兩兩都相交，且無三線共點(diǎn)．

（3）平面上條直線兩兩相交，且沒有三條直線交于一點(diǎn)，把平面分成個(gè)區(qū)域，平面本身就是一個(gè)區(qū)域，當(dāng)時(shí)， ；

當(dāng)時(shí)， ；

當(dāng)時(shí)， ；

當(dāng)時(shí)， ，……由此可以歸納公式