【題目】Rt△ABC中,∠C=90°,點(diǎn)D、E分別是△ABC邊AC、BC上的點(diǎn),點(diǎn)P是一動點(diǎn).令∠PDA=∠1,∠PEB=∠2,∠DPE=∠α.
(1)若點(diǎn)P在線段AB上,如圖(1)所示,且∠α=50°,則∠1+∠2= °;
(2)若點(diǎn)P在邊AB上運(yùn)動,如圖(2)所示,則∠α、∠1、∠2之間有何關(guān)系?說明理由.
(3)若點(diǎn)P在Rt△ABC斜邊BA的延長線上運(yùn)動(CE<CD),則∠α、∠1、∠2之間有何關(guān)系?猜想并說明理由.
【答案】(1)140°;(2)證明見解析.(3)∠2-∠1=90°+∠α或∠2=∠1+90°或∠1-∠2=∠α-90°.
【解析】
試題分析:(1)連接PC,根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠1=∠PCD+∠CPD,∠2=∠PCE+∠CPE,再表示出∠1+∠2即可;
(2)方法與(1)相同;
(3)根據(jù)點(diǎn)P的位置,分D、E、P三點(diǎn)共線前、后和三點(diǎn)共線時(shí)三種情況,利用三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和討論求解.
試題解析:(1)如圖,連接PC,
由三角形的外角性質(zhì),∠1=∠PCD+∠CPD,∠2=∠PCE+∠CPE,
∴∠1+∠2=∠PCD+∠CPD+∠PCE+∠CPE=∠DPE+∠C,
∵∠DPE=∠α=50°,∠C=90°,
∴∠1+∠2=50°+90°=140°,
(2)連接PC,
由三角形的外角性質(zhì),∠1=∠PCD+∠CPD,∠2=∠PCE+∠CPE,
∴∠1+∠2=∠PCD+∠CPD+∠PCE+∠CPE=∠DPE+∠C,
∵∠C=90°,∠DPE=∠α,
∴∠1+∠2=90°+∠α;
(3)如圖1,由三角形的外角性質(zhì),∠2=∠C+∠1+∠α,
∴∠2-∠1=90°+∠α;
如圖2,∠α=0°,∠2=∠1+90°;
如圖3,∠2=∠1-∠α+∠C,
∴∠1-∠2=∠α-90°.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-1,-1),B(1,2),平移線段AB,得到線段A′B′,已知A′的坐標(biāo)為(3,-1),則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為( 。
A. (4,2) B. (5,2) C. (6,2) D. (5,3)
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【題目】如圖,在菱形ABCD中,AD=8, ABC=1200,E是BC的中點(diǎn),P為對角線AC上的一個(gè)動點(diǎn),則PE+PB的最小值為_________.
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【題目】一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于1080°,這個(gè)多邊形的邊數(shù)為( )
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
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【題目】如圖,在ABC中,∠A=∠B=30°,過點(diǎn)C作CD⊥AC,交AB于點(diǎn)D.
(1)作△ACD外接圓⊙O(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法);
(2)判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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【題目】下列事件中最適合用普查的是( )
A.了解某種節(jié)能燈的使用壽命
B. 旅客上飛機(jī)前的安檢
C. 了解重慶市中學(xué)生課外使用手機(jī)的情況
D.了解某種炮彈的殺傷半徑
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