Question

【題目】如圖，在ABC中，∠A=∠B=30°，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AC，交AB于點(diǎn)D．

（1）作△ACD外接圓⊙O（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）BC與⊙O相切．

【解析】

試題分析：（1）先作線段AD的垂直平分線交AD于O點(diǎn)，然后以O(shè)為圓心，OA為半徑畫圓即可；

（2）連接CO，如圖，利用三角形外角性質(zhì)得到∠COB=2∠A=60°，則∠COB+∠B=90°，所以∠OCB=90°，然后根據(jù)切線的判定定理可判斷BC與⊙O相切．

解：（1）如圖，⊙O為所作；

（2）BC與⊙O相切．

證明如下：連接CO，如圖，

∵∠A=∠B=30°，

∴∠COB=2∠A=60°，

∴∠COB+∠B=30°+60°=90°，

∴∠OCB=90°，

∴OC⊥BC，

又BC經(jīng)過(guò)半徑OC的外端點(diǎn)C，

∴BC與⊙O相切．