【題目】如圖,在△ABC中,D、E、F分別是AB、AC、BC的中點.當△ABC滿足____條件時,四邊形DAEF是正方形.
【答案】AB=AC,∠A=90°.
【解析】
先根據(jù)三角形中位線定理證明四邊形DAEF為平行四邊形, 再補充AB=AC,可得DF=EF,從而得到平行四邊形DAEF為菱形,再由一角為直角的菱形判斷為正方形.
△ABC需滿足AB=AC,再加上∠A=90°,可使四邊形DAEF為正方形.理由如下:
證明:∵D為AB的中點,又F為BC的中點,E為AC的中點,
∴DF和EF為△ABC的中位線,
∴DFAC,DF∥AC,EFAB,EF∥AB,
∴四邊形DAEF為平行四邊形,
∵AB=AC,
∴DF=EF,
∴平行四邊形DAEF為菱形,
又∵∠A=90°,
∴菱形DAEF為正方形.
故答案為:AB=AC,∠A=90°.
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【題目】如圖1,將一個量角器與一張等邊三角形(△ABC)紙片放置成軸對稱圖形,CD⊥AB,垂足為D,半圓(量角器)的圓心與點D重合,此時,測得頂點C到量角器最高點的距離CE=2cm,將量角器沿DC方向平移1cm,半圓(量角器)恰與△ABC的邊AC,BC相切,如圖2,則AB的長為__________cm.
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【題目】已知一次函數(shù)y=mx+n與反比例函數(shù)y=其中m、n為常數(shù),且mn<0,則它們在同一坐標系中的圖象可能是( )
A. B. C. D.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=6,BC=8,∠BAC與∠ACB的平分線相較于點E,過點E作EF∥BC交AC于點F,則EF的長為________.
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【題目】如圖所示,拋物線y=ax2-x+c經(jīng)過原點O與點A(6,0)兩點,過點A作AC⊥x軸,交直線y=2x-2于點C,且直線y=2x-2與x軸交于點D.
(1)求拋物線的解析式,并求出點C和點D的坐標;
(2)求點A關(guān)于直線y=2x-2的對稱點A′的坐標,并判斷點A′是否在拋物線上,并說明理由;
(3)點P(x,y)是拋物線上一動點,過點P作y軸的平行線,交線段CA′于點Q,設(shè)線段PQ的長為l,求l與x的函數(shù)關(guān)系式及l的最大值.
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【題目】如圖,在△AOB中,∠AOB=90°,點A的坐標為(4,2),BO=4,反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點B,則k的值為_____.
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【題目】公交總站(A點)與B、C兩個站點的位置如圖所示,已知AC=6km,∠B=30°,∠C=15°,求B站點離公交總站的距離即AB的長(結(jié)果保留根號).
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【題目】如圖,AC是⊙O的直徑,弦BD⊥AO于E,連接BC,過點O作OF⊥BC于F,若BD=8cm,AE=2cm,則OF的長度是( 。
A. 3cm B. cm C. 2.5cm D. cm
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【題目】已知二次函數(shù)y=-x2+(m+1)x-m(m為常數(shù)).
(1)求證:不論m為何值,該二次函數(shù)的圖像與x軸總有公共點;
(2)若該二次函數(shù)的圖像與x軸交于不同的兩點A、B,與y軸交于點C,且AB2=2OC2(O為坐標原點),求m的值.
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