【題目】已知二次函數(shù)y=-x2+(m+1)xmm為常數(shù)).

(1)求證不論m為何值,該二次函數(shù)的圖像與x軸總有公共點(diǎn);

(2)若該二次函數(shù)的圖像與x軸交于不同的兩點(diǎn)A、B,y軸交于點(diǎn)CAB2=2OC2O為坐標(biāo)原點(diǎn)),m的值

【答案】(1)證明見解析;(2)

【解析】

根據(jù)拋物線與x軸有交點(diǎn)時y=0,得到b24ac≥0,即可得出答案;

當(dāng)y=0時求出拋物線與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為m,1,求得AB的長,當(dāng)x0時,y=-m,求得 OC的長,再根據(jù)AB22OC2即可求出m.

(1)當(dāng)y0時,-x2+(m1xm0

a=-1,b=(m+1 c=-m

b24ac=(m+12(-1×(-m)=(m12≥0

∴-x2+(m+1xm0有實(shí)數(shù)解.

∴不論m為何值,該函數(shù)的圖像與x軸總有公共點(diǎn).

2)當(dāng)y0時,-x2+(m1xm0

x2-(m1xm0

x1m x21

AB2=(m1 2

當(dāng)x0時,y=-m

OC2=(-m 2

AB22OC2,∴(m1 22 (-m 2

m1=-1+,m2-1-

m的值為-1或-1-

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,DE、F分別是ABAC、BC的中點(diǎn).當(dāng)△ABC滿足____條件時,四邊形DAEF是正方形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線y1=﹣x+4,y2=x+b都與雙曲線y=交于點(diǎn)A(1,m),這兩條直線分別與x軸交于B,C兩點(diǎn).

(1)求yx之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)直接寫出當(dāng)x>0時,不等式x+b的解集;

(3)若點(diǎn)Px軸上,連接APABC的面積分成1:3兩部分,求此時點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】周末,小李8時騎自行車從家里出發(fā),到野外郊游,16時回到家里.他離家的距離s(千米)與時間t()之間的關(guān)系可以用圖中的折線表示.現(xiàn)有如下信息:

①小李到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方是14時;

②小李第一次休息時間是10時;

11時到12時,小李騎了5千米;

④返回時,小李的平均速度是10千米/.

其中,正確的有( )

A. 1B. 2C. 3D. 4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)y=-2(x-1)(xm+3)(m為常數(shù)),則下列結(jié)論正確的有(  )

拋物線開口向下; ②拋物線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-2m+6);

當(dāng)x<1,yx增大而增大;④拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為).

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,小明將一張長為4、寬為3的矩形紙片沿對角線剪開,得到兩張三角形紙片(如圖2),將這兩張三角紙片擺成如圖3的形狀,但點(diǎn)BC、F、D在同一條直線上,且點(diǎn)C與點(diǎn)F重合(在圖3至圖6中統(tǒng)一用點(diǎn)F表示).

小明在對這兩張三角形紙片進(jìn)行如下操作時遇到了三個問題,請你幫助解決.

1)將圖3中的ABF沿BD向右平移到圖4的位置,其中點(diǎn)B與點(diǎn)F 重合,請你求出平移的距離

2在圖5中若∠GFD60°,則圖3中的ABF繞點(diǎn) 方向旋轉(zhuǎn) 到圖5的位置;

3)將圖3中的ABF沿直線AF翻折到圖6的位置,AB1DE于點(diǎn)H,試問:AEHHB1D的面積大小關(guān)系.說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,BD是⊙O的弦,延長BD到點(diǎn)C,使DC=BD,連結(jié)AC交⊙O于點(diǎn)F

1ABAC的大小有什么關(guān)系?請說明理由;

2)若AB=8,∠BAC=45°,求:圖中陰影部分的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】不透明的口袋里裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球若干個(除顏色外其余都相同),其中紅球2個(分別標(biāo)有1號、2號),藍(lán)球1個.若從中任意摸出一個球,它是藍(lán)球的概率為

1)求袋中黃球的個數(shù);

2)第一次任意摸出一個球(不放回),第二次再摸出一個球,請用畫樹狀圖或列表格的方法,求兩次摸到不同顏色球的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是2,點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是-2.

(1)求一次函數(shù)的解析式;

(2)求△AOB的面積.

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