【題目】如圖,在RtABC中,∠ABC=90°,AB=6BC=8,∠BAC與∠ACB的平分線相較于點E,過點EEFBCAC于點F,則EF的長為________

【答案】

【解析】

延長FEAB于點D,作EGBC、作EHAC,由EFBC可證四邊形BDEG是矩形,由角平分線可得ED=EH=EG、∠DAE=HAE,從而知四邊形BDEG是正方形,再證△DAE≌△HAE、△CGE≌△CHEAD=AH、CG=CH,設BD=BG=x,則AD=AH=6-x、CG=CH=8-x,由AC=10可得x=2,即BD=DE=2AD=4,再證△ADF∽△ABC可得DF=,據(jù)此得出EF=DF-DE=

如圖,延長FEAB于點D,作EGBC于點G,作EHAC于點H

EFBC、∠ABC=90°,

FDAB,

EGBC,

∴四邊形BDEG是矩形,

AE平分∠BAC、CE平分∠ACB,

ED=EH=EG,∠DAE=HAE

∴四邊形BDEG是正方形,

在△DAE和△HAE中,

∴△DAE≌△HAESAS),

AD=AH,

同理△CGE≌△CHE,

CG=CH

BD=BG=x,則AD=AH=6-x、CG=CH=8-x

AC==10,

6-x+8-x=10,

解得:x=2,

BD=DE=2AD=4,

DFBC

∴△ADF∽△ABC,

,即,

解得:DF=,

EF=DF-DE=-2=

故答案為.

練習冊系列答案
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其中,正確的有( )

A. 1B. 2C. 3D. 4

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