Question

【題目】如圖，是等腰直角三角形，，以為邊向外作等邊三角形，，連接交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn).下列結(jié)論：①；②；③；④.則正確的結(jié)論是_____.(填序號(hào))

Answer 1

【答案】②③④

【解析】

根據(jù)題意證明∠CAE=∠ACE=45°,∠BCD=60°,AC=CD=BD=BC即可證明②正確, ①錯(cuò)誤,在△AEF中利用特殊三角函數(shù)即可證明③正確,在Rt△AOC中,利用即可證明④正確.

解：由題可知,∠CAE=∠ACE=45°,∠BCD=60°,AC=CD=BD=BC,

∴∠ACD=150°,

∴∠CDA=∠CAD=15°,

∴∠FCG=∠BDG=45°,

∴, ②正確, ①錯(cuò)誤,

∵易證∠FAE=30°,設(shè)EF=x,則AE=CE=,

∴, ③正確,

設(shè)CH與AD交點(diǎn)為O,易證∠FCO=30°,

設(shè)OF=y,則CF=2y,由③可知,

EF=（）y,

∴AF=（）y,

在Rt△AOC中,.

故②③④正確.