【題目】探究與發(fā)現(xiàn):

1 2 3

(1)探究一:三角形的一個(gè)內(nèi)角與另兩個(gè)內(nèi)角的平分線所夾的角之間的關(guān)系

已知:如圖1,在△ADC中,DP、CP分別平分∠ADC和∠ACD,

試探究∠P與∠A的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.

(2)探究二:四邊形的兩個(gè)個(gè)內(nèi)角與另兩個(gè)內(nèi)角的平分線所夾的角之間的關(guān)系

已知:如圖2,在四邊形ABCD中,DP、CP分別平分∠ADC和∠BCD,

試探究∠P與∠A∠B的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.

(3)探究三:六邊形的四個(gè)內(nèi)角與另兩個(gè)內(nèi)角的平分線所夾的角之間的關(guān)系

已知:如圖3,在六邊形ABCDEF中,DP、CP分別平分∠EDC和∠BCD,

請(qǐng)直接寫(xiě)出∠P與∠A∠B∠E∠F的數(shù)量關(guān)系:__ __ __

【答案】(1)P=90°+A (2) P=A+B(3)P=A+B+E+F-180°

【解析】試題分析:探究一:根據(jù)角平分線的定義可得PDC=ADC,PCD=ACD,然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列式整理即可得解;

探究二:根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理表示出∠ADC+∠BCD,然后同理探究二解答即可;

探究三:根據(jù)六邊形的內(nèi)角和公式表示出∠ADC+∠BCD,然后同理探究二解答即可.

試題解析:探究一:∵DPCP分別平分∠ADC∠ACD,

∴∠PDC=ADC,PCD=ACD,

∴∠DPC=180°-∠PDC-∠PCD,

=180°-ADC-ACD,

=180°-ADC+ACD),

=180°-180°-A),

=90°+A;

探究二:∵DPCP分別平分∠ADC∠BCD,

∴∠PDC=ADC,PCD=BCD,

∴∠DPC=180°-∠PDC-∠PCD,

=180°-ADC-BCD

=180°-ADC+BCD),

=180°-360°-A-B),

=A+B);

探究三:六邊形ABCDEF的內(nèi)角和為:(6-2180°=720°,

∵DP、CP分別平分∠ADC∠ACD,

∴∠P=ADCPCD=ACD,

∴∠P=180°-∠PDC-∠PCD,

=180°-ADC-ACD,

=180°-ADC+ACD),

=180°-720°-A-B-E-F),

=A+B+E+F-180°,

P=A+B+E+F-180°

考點(diǎn): 1.多邊形內(nèi)角與外角;2.三角形內(nèi)角和定理.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).

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(2)如果點(diǎn)PA,B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng),問(wèn)∠1,2,3之間的關(guān)系是否發(fā)生變化?

(3)如果點(diǎn)PA,B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng),試探究∠1,2,3之間的關(guān)系(點(diǎn)PA,B不重合).

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(1)若該廠要求每天制作的襯衫和褲子配套,一件襯衫配兩條褲子,則應(yīng)各安排多少人分別制作襯衫和褲子?

(2)已知制作一件襯衫可獲得利潤(rùn)30元,制作一條褲子可獲得利潤(rùn)16元,在(1)的條件下,求該廠每天制作襯衫和褲子所獲得的利潤(rùn)?

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解決此問(wèn)題可以用如下方法:延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E使DE=AD,連接BE(或?qū)ⅰ鰽CD繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△EBD,把AB,AC,2AD集中在△ABE中.利用三角形三邊的關(guān)系即可判斷中線AD的取值范圍是_________;

(2)問(wèn)題解決:

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圖① 圖② 圖③

1你認(rèn)為圖②中的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于________;

2)請(qǐng)用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖②中陰影部分的面積.

方法① ;

方法② ;

3)請(qǐng)你觀察圖②,利用圖形的面積寫(xiě)出 、 , 這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系:

4)根據(jù)(3)中的結(jié)論,若, ,則 ;

5)有許多代數(shù)恒等式可以用圖形的面積來(lái)表示.

如圖③,它表示了

試畫(huà)出一個(gè)幾何圖形,使它的面積能表示:

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