【題目】(題文)(1)閱讀理解:
如圖1,在△ABC中,若AB=10,AC=6,求BC邊上的中線AD的取值范圍.
解決此問題可以用如下方法:延長AD到點E使DE=AD,連接BE(或將△ACD繞著點D逆時針旋轉180°得到△EBD,把AB,AC,2AD集中在△ABE中.利用三角形三邊的關系即可判斷中線AD的取值范圍是_________;
(2)問題解決:
如圖2,在△ABC中,D是BC邊上的中點,DE⊥DF于點D,DE交AB于點E,DF交AC于點F,連接EF,求證BE+CF>EF.
【答案】(1)2<AD<8(2)證明見解析
【解析】試題分析:(1)延長AD到E,使AD=DE,連接BE,△ADC≌△EDB,推出EB=AC,根據三角形的三邊關系求出即可;
(2)先利用ASA判定△BGD≌△CFD,從而得出BG=CF;再利用全等的性質可得GD=FD,BG=CF,再有DE⊥DF,從而得出EG=EF,兩邊和大于第三邊從而得出BE+CF>EF.
試題解析:(1)延長AD到E,使AD=DE,連接BE,
∵AD是△ABC的中線,
∴BD=CD,
在△ADC與△EDB中,
∴△ADC≌△EDB(SAS),
∴EB=AC,
根據三角形的三邊關系得:ABAC<AE<AC+AB,
∴4<AE<16,
∵AE=2AD
∴2<AD<8,
即:BC邊上的中線AD的取值范圍2<AD<8;
故答案為:2<AD<8.
(2)BE+CF>EF.
理由:如圖2,
過點B作交FD的延長線于G,
∴∠DBG=∠DCF.
∵D為BC的中點,
∴BD=CD
又∵∠BDG=∠CDF,
在△BGD與△CFD中,
∴△BGD≌△CFD(ASA).
∴GD=FD,BG=CF.
又∵DE⊥DF,
∴EG=EF(垂直平分線到線段端點的距離相等).
∴在△EBG中,BE+BG>EG,
即BE+CF>EF.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,一個半徑為18 cm的圓,從中心挖去一個正方形,當挖去的正方形的邊長由小變大時,剩下部分的面積也隨之發(fā)生變化.
(1)若挖去的正方形邊長為x(cm),剩下部分的面積為y(cm2),則y與x之間的關系式是什么?
(2)當挖去的正方形的邊長由1 cm變化到9 cm時,剩下部分的面積由____變化到____.
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【題目】如圖,D、E、F、G四點在△ABC的三邊上,其中DG與EF相交于點H.若 ∠ABC=∠EFC=70°,∠ACB=60°,∠DGB=40°,則下列三角形相似的是( )
A.△BDG,△CEF B.△ABC,△CEF C.△ABC,△BDG D.△FGH,△ABC
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【題目】探究與發(fā)現:
圖1 圖2 圖3
(1)探究一:三角形的一個內角與另兩個內角的平分線所夾的角之間的關系
已知:如圖1,在△ADC中,DP、CP分別平分∠ADC和∠ACD,
試探究∠P與∠A的數量關系,并說明理由.
(2)探究二:四邊形的兩個個內角與另兩個內角的平分線所夾的角之間的關系
已知:如圖2,在四邊形ABCD中,DP、CP分別平分∠ADC和∠BCD,
試探究∠P與∠A+∠B的數量關系,并說明理由.
(3)探究三:六邊形的四個內角與另兩個內角的平分線所夾的角之間的關系
已知:如圖3,在六邊形ABCDEF中,DP、CP分別平分∠EDC和∠BCD,
請直接寫出∠P與∠A+∠B+∠E+∠F的數量關系:__ __ __.
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【題目】小軍同學在學校組織的社會調查活動中負責了解他所居住的小區(qū)450戶居民的生活用水情況,他從中隨機調查了50戶居民的月均用水量(單位:t),并繪制了樣本的頻數分布表和頻數分布直方圖(如圖).
(1)請根據題中已有的信息補全頻數分布表和頻數分布直方圖;
月均用水量/t | 頻數 | 百分比 |
2≤x<3 | 2 | 4% |
3≤x<4 | 12 | 24% |
4≤x<5 | ||
5≤x<6 | 10 | 20% |
6≤x<7 | 12% | |
7≤x<8 | 3 | 6% |
8≤x<9 | 2 | 4% |
(2)如果家庭月均用水量“大于或等于4 t且小于7 t”為中等用水量家庭,請你通過樣本估計總體中的中等用水量家庭大約有多少戶.
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【題目】某教研部門為了了解在校初中生閱讀教科書的現狀,隨機抽取某校部分初中學生進行了調查,依據相關數據繪制成以下不完整的統(tǒng)計表,請根據圖表中的信息解答下列問題:
某校初中生閱讀教科書情況統(tǒng)計圖表
類別 | 人數 | 占總人數比例 |
重視 | a | b |
一般 | 57 | 0.285 |
不重視 | c | 0.36 |
說不清楚 | 9 | 0.045 |
(1)求樣本容量及表格中a,b,c的值,并補全統(tǒng)計圖;
(2)若該校共有初中生2500名,請估計該校“重視閱讀教科書”的初中人數;
(3)①根據上面的統(tǒng)計結果,談談你對該校初中生閱讀教科書的現狀的看法及建議;
②如果要了解全省初中生閱讀教科書的情況,你認為應該如何進行抽樣?
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【題目】為了預防流感,某學校在休息天用藥薰消毒法對教室進行消毒.已知藥物釋放過程中,室內每立方米空氣中含藥量y(毫克)與時間x(分鐘)成正比例;藥物釋放完畢后,y與x成反比例,如圖所示.根據圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)寫出從藥物釋放開始,y與x之間的兩個函數關系式及相應的自變量取值范圍;
(2)據測定,當空氣中每立方米的含藥量降低到0.45毫克以下時,學生方可進入教室,那么從藥物釋放開始,至少需要經過多少小時后,學生才能進入教室?
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【題目】如圖,已知AB=2,AD=4,∠DAB=90°,AD∥BC.E是射線BC上的動點(點E與點B不重合),M是線段DE的中點,連結BD,交線段AM于點N,如果以A,N,D為頂點的三角形與△BME相似,則線段BE的長為___________.
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【題目】我市某中學舉行“中國夢校園好聲音”歌手大賽,初、高中部根據初賽成績,各選出5名選手組成初中代表隊和告知給你代表隊參加學校決賽.兩個隊各選出的5名選手的決賽成績如圖所示.
(1)根據圖示填寫表格;
平均數/分 | 中位數/分 | 眾數/分 | |
初中代表隊 | |||
高中代表隊 |
(2)計算兩隊決賽成績的方差,并判斷哪一個代表隊選手成績較為穩(wěn)定.
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