【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(-1,0), B(0,),對(duì)△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換,依次得到△1,△2,△3,△4,…,則△2019的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為______________.
【答案】(2019+673,0)
【解析】
根據(jù)勾股定理列式求出AB的長,再根據(jù)第四個(gè)三角形與第一個(gè)三角形的位置相同可知每三個(gè)三角形為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán),然后求出一個(gè)循環(huán)組旋轉(zhuǎn)前進(jìn)的長度,再用2019除以3,根據(jù)商為673可知第2019個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)為循環(huán)組的最后一個(gè)三角形的頂點(diǎn),求出即可.
∵點(diǎn)A(-1,0), B(0,),
∴AB=,
由圖可知,每三個(gè)三角形為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán),一個(gè)循環(huán)組前進(jìn)的長度為:+2+1=3+,
∵2019÷3=673,
∴△2019的直角頂點(diǎn)是第673個(gè)循環(huán)組的最后一個(gè)三角形的直角頂點(diǎn),
∵673×(3+)=2019+673,
∴△2019的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(2019+673,0).
故答案為:(2019+673,0).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,在以AB的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),AB所在直線為x軸建立的平面直角坐標(biāo)系中,將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至y軸的正半軸上的點(diǎn)A'處,若AO=OB=2,則圖中陰影部分面積為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在學(xué)校組織的“文明出行”知識(shí)競賽中,8(1)和8(2)班參賽人數(shù)相同,成績分為A、B、C三個(gè)等級(jí),其中相應(yīng)等級(jí)的得分依次記為A級(jí)100分、B級(jí)90分、C級(jí)80分,達(dá)到B級(jí)以上(含B級(jí))為優(yōu)秀,其中8(2)班有2人達(dá)到A級(jí),將兩個(gè)班的成績整理并繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)解答下列問題:
(1)求各班參賽人數(shù),并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)此次競賽中8(2)班成績?yōu)?/span>C級(jí)的人數(shù)為_______人;
(3)小明同學(xué)根據(jù)以上信息制作了如下統(tǒng)計(jì)表:
平均數(shù)(分) | 中位數(shù)(分) | 方差 | |
8(1)班 | m | 90 | n |
8(2)班 | 91 | 90 | 29 |
請(qǐng)分別求出m和n的值,并從優(yōu)秀率和穩(wěn)定性方面比較兩個(gè)班的成績;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】矩形AOBC中,OB=4,OA=3.分別以OB、OA所在直線為x軸、y軸,建立如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系.F是BC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B、C重合).過點(diǎn)F的反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象與邊AC交于點(diǎn)E.
(1)當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到邊BC的中點(diǎn)時(shí),點(diǎn)E的坐標(biāo)為__________;
(2)連接EF,求∠EFC的正切值;
(3)如圖2,將△CEF沿EF折疊,點(diǎn)C恰好落在邊OB上的點(diǎn)G處,求BG的長度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在所給的方格紙中,每個(gè)小正方形的邊長都是1,四邊形是平行四邊形,連結(jié)(點(diǎn),,,均在格點(diǎn)上),請(qǐng)按要求完成下列作圖任務(wù).要求:①僅用無刻度直尺,且不能用直尺中的直角;②保留作圖痕跡.
(1)在圖1中作的中位線,且;
(2)在圖2中取邊上點(diǎn),以,為鄰邊作,且的面積等于的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)C是以AB為直徑的⊙O上一點(diǎn),CD是⊙O切線,D在AB的延長線上,作AE⊥CD于E.
(1)求證:AC平分∠BAE;
(2)若AC=2CE=6,求⊙O的半徑;
(3)請(qǐng)?zhí)剿鳎壕段AD,BD,CD之間有何數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖1,△ABC和△CDE均為等邊三角形,直線AD和直線BE交于點(diǎn)F.
①求證:AD=BE;
②求∠AFB的度數(shù).
(2)如圖2,△ABC和△CDE均為等腰直角三角形,∠ABC=∠DEC=90°,直線AD和直線BE交于點(diǎn)F.
①求證:AD=BE;
②若AB=BC=3,DE=EC=.將△CDE繞著點(diǎn)C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)D落在線段BC上時(shí),在圖3中畫出圖形,并求BF的長度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,D為BC中點(diǎn),AE∥BD,且AE=BD.
(1)求證:四邊形AEBD是矩形;
(2)連接CE交AB于點(diǎn)F,若∠ABE=30°,AE=2,求EF的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】四邊形為矩形,連接,,點(diǎn)在邊上.
(1)如圖①,若,,求的面積;
(2)如圖②,延長至點(diǎn),使得,連接并延長交于點(diǎn),過點(diǎn)作于點(diǎn),連接,求證:;
(3)如圖③,將線段繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度()得到線段,連接,點(diǎn)始終為的中點(diǎn),連接.已知,直接寫出的取值范圍.
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