【題目】如圖,RtABC中,∠ACB90°,ACBC,在以AB的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),AB所在直線為x軸建立的平面直角坐標(biāo)系中,將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至y軸的正半軸上的點(diǎn)A'處,若AOOB2,則圖中陰影部分面積為_____

【答案】

【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出AB,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BA′=AB,然后求出∠OAB30°,再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠ABA60°,即旋轉(zhuǎn)角為60°,再根據(jù)S陰影S扇形ABA+SABCSABCS扇形CBCS扇形ABAS扇形CBC,然后利用扇形的面積公式列式計(jì)算即可得解.

解:∵∠ACB90°,ACBC,

∴△ABC是等腰直角三角形,

AB2OA2OB4,BC2

∵△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)AA′處,

BA′=AB

BA′=2OB,

∴∠OAB30°,

∴∠ABA60°,

即旋轉(zhuǎn)角為60°,

S陰影S扇形ABA+SABCSABCS扇形CBC

S扇形ABAS扇形CBC

故答案為:

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知正方形ABCD的邊長為5,EBC邊上運(yùn)動(dòng),DE的中點(diǎn)G,EGE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°EF,問CE為多少時(shí)A、C、F在一條直線上(  )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,我們定義直線y=axa為拋物線y=ax2+bx+ca、bc為常數(shù),a≠0)的夢(mèng)想直線;有一個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上,另有一個(gè)頂點(diǎn)在y軸上的三角形為其夢(mèng)想三角形

已知拋物線與其夢(mèng)想直線交于AB兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C

1)填空:該拋物線的夢(mèng)想直線的解析式為 ,

2)如圖,點(diǎn)M為線段CB上一動(dòng)點(diǎn),將ACMAM所在直線為對(duì)稱軸翻折,點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)為N,若AMN為該拋物線的夢(mèng)想三角形,求點(diǎn)N的坐標(biāo);

3)當(dāng)點(diǎn)E在拋物線的對(duì)稱軸上運(yùn)動(dòng)時(shí),在該拋物線的夢(mèng)想直線上,是否存在點(diǎn)F,使得以點(diǎn)A、CE、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)EF的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某出租公司有若干輛同一型號(hào)的貨車對(duì)外出租,每輛貨車的日租金實(shí)行淡季、旺季兩種價(jià)格標(biāo)準(zhǔn),旺季每輛貨車的日租金比淡季上漲.據(jù)統(tǒng)計(jì),淡季該公司平均每天有輛貨車未出租,日租金總收入為元;旺季所有的貨車每天能全部租出,日租金總收入為元.

1)該出租公司這批對(duì)外出租的貨車共有多少輛?淡季每輛貨車的日租金多少元?

2)經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),在旺季如果每輛貨車的日租金每上漲元,每天租出去的貨車就會(huì)減少輛,不考慮其它因素,每輛貨車的日租金上漲多少元時(shí),該出租公司的日租金總收入最高?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某景區(qū)在距離地面米的懸崖點(diǎn)處垂直水平線搭建了一個(gè)懸崖秋千,秋千拉繩均由鋼管制作而成,當(dāng)游客乘坐該秋千時(shí),機(jī)器會(huì)將秋千拉至最高接近與地面平行的點(diǎn)(此時(shí)) ,然后放下.該懸崖秋千以其驚險(xiǎn)刺激立即成為網(wǎng)紅打卡地.

若秋千放下秒后點(diǎn)的垂直距離為米,求秋千拉繩的長;

若某一時(shí)刻秋千蕩至與點(diǎn)水平距離相距米的點(diǎn)處,求的度數(shù),并求此時(shí)秋千底端距離懸崖底部多少米(結(jié)果保留整數(shù)參考數(shù)據(jù):)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC中,ACO的直徑,點(diǎn)DBC上,ACCD,∠ACB2BAD

1)求證:ABO相切;

2)連接OD,若tanB,求tanADO

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)EF分別在邊AD,DC上,AB=6,DF4,將矩形沿直線EF折疊,點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)G處,連接DGEF于點(diǎn)H.

(1)DE的長度.

(2)的值.

(3)AB邊上有且只存在2個(gè)點(diǎn)P,使△APE與△BPG相似,請(qǐng)直接寫出邊AD的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方形ABCD外取一點(diǎn)E,連接AE、BE、DE.過點(diǎn)AAE的垂線交DE于點(diǎn)P.若AE=AP=1,PB=.下列結(jié)論:①△APD≌△AEB;②點(diǎn)B到直線AE的距離為;③EBED;④SAPD+SAPB=1+;⑤S正方形ABCD=4+.其中正確結(jié)論的序號(hào)是

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(1,0), B(0,),對(duì)OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換,依次得到1,2,3,4,則2019的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為______________

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案