【題目】如圖,已知直線y=﹣x+3與x軸、y軸分別交于A、C,以OA、OC為邊在第一象限內(nèi)作長方形OABC.
(1)將△ABC沿B′D對折,使得點A與點C重合,折痕交AB于點D,求直線CD的解析式;
(2)若在x軸上存在點P,使△ADP為等腰三角形,求出符合條件的點P坐標.
【答案】(1)y=﹣x+3;(2)P點的坐標是(﹣,0)或(,0)
【解析】
(1)已知直線y=﹣2x+8與x軸、y軸分別交于點A、C,即可求得A和C的坐標;根據(jù)題意可知△ACD是等腰三角形,算出AD長即可求得D點坐標,最后即可求出CD的解析式;
(2)由于△ADP是等腰直角三角形且∠DAP=90°,所以只要AD=AP.
(1)令y=0,則x+3=0,解得:x=2,
∴A(2,0),
令x=0,則y=3,
∴C(0,3);
由折疊可知:CD=AD,
設AD=x,則CD=x,BD=3﹣x,
由題意得:(3﹣x)2+22=x2,
解得:x,
此時AD,
∴D(2,),
設直線CD為y=kx+3,
把D(2,)代入得:2k+3,
解得:k,
∴直線CD的解析式為yx+3;
(2)∵A(2,0),D(2,),
∴AD.
∵∠DAP=90°,
∴△ADP是等腰直角三角形,
∴AD=AP,
∴P點的坐標是(,0)或(,0).
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【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A,B兩點(A在B的左側(cè)),其中點B(3,0),與y軸交于點C(0,3).
(1)求拋物線的解析式;
(2)將拋物線向下平移h個單位長度,使平移后所得拋物線的頂點落在△OBC內(nèi)(包括△OBC的邊界),求h的取值范圍;
(3)設點P是拋物線上且在x軸上方的任一點,點Q在直線l:x=﹣3上,△PBQ能否成為以點P為直角頂點的等腰直角三角形?若能,求出符合條件的點P的坐標;若不能,請說明理由.
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【題目】某公司欲將件產(chǎn)品全部運往甲,乙,丙三地銷售(每地均有產(chǎn)品銷售),運費分別為40元/件,24元/件,7元/件,且要求運往乙地的件數(shù)是運往甲地件數(shù)的3倍,設安排(為正整數(shù))件產(chǎn)品運往甲地.
(1)根據(jù)信息填表:
甲地 | 乙地 | 丙地 | |
產(chǎn)品件數(shù)(件) | |||
運費(元) |
(2)若總運費為6300元,求與的函數(shù)關系式并求出的最小值.
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【題目】在美化校園的活動中,某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角(兩邊足夠長),用28m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD(籬笆只圍AB,BC兩邊),設AB=xm.若在P處有一棵樹與墻CD,AD的距離分別是15m和6m,要將這棵樹圍在花園內(nèi)(含邊界,不考慮樹的粗細),則花園面積S的最大值為_____m2.
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【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,C是⊙O上一點,過點C的直線交AB的延長線于點D,AE⊥DC,垂足為E,F(xiàn)是AE與⊙O的交點,AC平分∠BAE.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若AE=6,∠D=30°,求圖中陰影部分的面積.
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【題目】如圖,已知△ABC的三個頂點在格點上.
(1)作出與△ABC關于x軸對稱的圖形△A1B1C1;
(2)求出A1,B1,C1三點坐標;
(3)求△ABC的面積.
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【題目】如圖,正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長都是一個單位長度,在平面直角坐標系內(nèi),△ABC的三個頂點坐標分別為A(1,4),B(1,1),C(3,1).
(1)畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1;
(2)畫出△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C2;
(3)在(2)的條件下,求線段BC掃過的面積(結(jié)果保留π).
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【題目】一列快車從甲地勻速駛往乙地,一列慢車從乙地勻速駛往甲地.兩車行駛的時間為,兩車之間的距離為,圖中的折線表示與之間的函數(shù)關系,根據(jù)圖象解決以下問題:
(1)甲、乙兩地的距離為 .
(2)慢車的速度為 ,快車的速度為 ;
(3)求當為多少時,兩車之間的距離為,請通過計算求出的值.
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