【題目】如圖,已知直線y=﹣x+3x軸、y軸分別交于A、C,以OA、OC為邊在第一象限內(nèi)作長方形OABC

1)將ABC沿BD對折,使得點A與點C重合,折痕交AB于點D,求直線CD的解析式;

2)若在x軸上存在點P,使ADP為等腰三角形,求出符合條件的點P坐標.

【答案】1y=﹣x+3;(2P點的坐標是(﹣0)或(,0

【解析】

1)已知直線y=2x+8x軸、y軸分別交于點AC,即可求得AC的坐標;根據(jù)題意可知△ACD是等腰三角形,算出AD長即可求得D點坐標,最后即可求出CD的解析式;

2)由于△ADP是等腰直角三角形且∠DAP=90°,所以只要AD=AP.

1)令y=0,則x+3=0,解得:x=2,

A(2,0),

x=0,則y=3,

C(0,3);

由折疊可知:CD=AD,

AD=x,則CD=x,BD=3x

由題意得:(3x)2+22=x2,

解得:x,

此時AD,

D(2,),

設直線CDy=kx+3,

D(2,)代入得:2k+3,

解得:k

∴直線CD的解析式為yx+3;

2)∵A(20),D(2),

AD.

∵∠DAP=90°,

∴△ADP是等腰直角三角形,

AD=AP,

P點的坐標是(,0)(,0).

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(2)將拋物線向下平移h個單位長度,使平移后所得拋物線的頂點落在△OBC內(nèi)(包括△OBC的邊界),求h的取值范圍;

(3)設點P是拋物線上且在x軸上方的任一點,點Q在直線l:x=﹣3上,△PBQ能否成為以點P為直角頂點的等腰直角三角形?若能,求出符合條件的點P的坐標;若不能,請說明理由.

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1)根據(jù)信息填表:

甲地

乙地

丙地

產(chǎn)品件數(shù)(件)

運費(元)

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【題目】在美化校園的活動中,某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角(兩邊足夠長),用28m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD(籬笆只圍AB,BC兩邊),設AB=xm.若在P處有一棵樹與墻CD,AD的距離分別是15m和6m,要將這棵樹圍在花園內(nèi)(含邊界,不考慮樹的粗細),則花園面積S的最大值為_____m2

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3)求△ABC的面積.

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