【題目】如圖,將ABCD的邊DC延長(zhǎng)到點(diǎn)E,使CE=DC,連接AE,交BC于點(diǎn)F

1)求證:△ABF≌△ECF

2)若∠AFC=2∠D,連接ACBE,求證:四邊形ABEC是矩形.

【答案】證明:(1)見解析

2)見解析

【解析】

證明:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,ABCD∴∠ABF∠ECF

∵ECDC,∴ABEC

△ABF△ECF中,∵∠ABF∠ECF,∠AFB∠EFC,ABEC,

∴△ABF≌△ECF

(2)證法一:由(1)ABEC,又AB∥EC,四邊形ABEC是平行四邊形.∴AFEFBFCF

四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠ABC∠D,又∵∠AFC2∠D,∴∠AFC2∠ABC

∵∠AFC∠ABF∠BAF,∴∠ABF∠BAF∴FAFB

∴FAFEFBFC,∴AEBCABEC是矩形.

證法二:由(1)ABEC,又AB∥EC,四邊形ABEC是平行四邊形.

四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,∴∠D∠BCE

∵∠AFC2∠D∴∠AFC2∠BCE

∵∠AFC∠FCE∠FEC,∴∠FCE∠FEC∴∠D∠FEC

∴AEAD

∵CEDC∴AC⊥DE,即∠ACE90°

ABEC是矩形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖各圖是棱長(zhǎng)為1cm的小正方體擺成的,如圖①中,從正面看有1個(gè)正方形,表面積為6cm2;如圖②中,從正面看有3個(gè)正方形,表面積為18cm2;如圖③,從正面看有6個(gè)正方形,表面積為36cm2;

(1)6個(gè)圖中,從正面看有多少個(gè)正方形?表面積是多少?

(2)n個(gè)圖形中,從正面看有多少個(gè)正方形?表面積是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng),培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力,某學(xué)校計(jì)劃開設(shè)四門選修課:樂器、舞蹈、繪畫、書法.學(xué)校采取隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行問卷調(diào)查(每個(gè)被調(diào)查的學(xué)生必須選擇而且只能選擇其中一門).對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行整理,繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息解答下列問題:

(1)本次調(diào)查的學(xué)生共有   人,在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,m的值是   

(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(3)在被調(diào)查的學(xué)生中,選修書法的有2名女同學(xué),其余為男同學(xué),現(xiàn)要從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)代表學(xué)校參加某社區(qū)組織的書法活動(dòng),請(qǐng)寫出所抽取的2名同學(xué)恰好是1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知正方形ABCD中,點(diǎn)E在邊DC上,DE=2,EC=1(如圖所示)把線段AE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)E落在直線BC上的點(diǎn)F處,則FC兩點(diǎn)的距離為______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,∠AOC是直角,OD平分∠AOC,∠BOC60° 求:

1)∠AOD的度數(shù);

2)∠AOB的度數(shù);

3)∠DOB的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點(diǎn)Ax軸正半軸上,頂點(diǎn)Cy軸正半軸上,點(diǎn)B(8,6),將OCE沿OE折疊,使點(diǎn)C恰好落在對(duì)角線OBD處,則E點(diǎn)坐標(biāo)為 ( )

A. (3,6) B. ,6) C. ,6) D. (1,6)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知線段AB=30cm

(1)如圖1,點(diǎn)P沿線段AB自點(diǎn)A向點(diǎn)B2cm/s的速度運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q沿線段點(diǎn)B向點(diǎn)A3cm/s的速度運(yùn)動(dòng),幾秒鐘后,P、Q兩點(diǎn)相遇?

(2)如圖1,幾秒后,點(diǎn)PQ兩點(diǎn)相距10cm?

(3)如圖2,AO=4cm,PO=2cm,當(dāng)點(diǎn)PAB的上方,且∠POB=60°時(shí),點(diǎn)P繞著點(diǎn)O30/秒的速度在圓周上逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周停止,同時(shí)點(diǎn)Q沿直線BAB點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng),假若點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)能相遇,求點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形ABCD的頂點(diǎn)A在坐標(biāo)原點(diǎn),頂點(diǎn)C在y軸上,OB=2。將矩形ABCD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,使點(diǎn)D落在x軸的點(diǎn)G處,得到矩形AEFG,EF與AD交于點(diǎn)M,過點(diǎn)M的反比例函數(shù)圖象交FG于點(diǎn)N,連接DN.

(1)求反比例函數(shù)的解析式

(2)求△AMN的面積;

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】三位老師周末到某家電專賣店購(gòu)買冰箱和空調(diào),正值該專賣店舉行迎新春、大優(yōu)惠活動(dòng),具體優(yōu)惠情況如下表:

購(gòu)物總金額(原價(jià))

折扣率

不超過3000元的部分

九折

超過3000元但不超過5000元的部分

八折

超過5000元的部分

七折

1)李老師所購(gòu)物品的原價(jià)是6000元,李老師實(shí)際付

2)已知張老師購(gòu)買了兩件物品(一個(gè)冰箱和一個(gè)空調(diào))共付費(fèi)4060元.請(qǐng)問這兩件物品的原價(jià)總共是多少元?

3)碰巧同一天趙老師也在同一家專賣店購(gòu)買了同樣的兩件物品.但趙老師上午去購(gòu)買的冰箱,下 午去購(gòu)買的空調(diào),如此一來趙老師兩次付款總額比張老師多花費(fèi)了140元.已知此冰箱的原價(jià)比空調(diào)的原價(jià)要貴,求這兩件物品的原價(jià)分別為多少元?

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