Question

【題目】已知二次函數(shù)y=mx2﹣5mx+1（m為常數(shù)，m＞0），設(shè)該函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)A，該圖象上的一點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸對(duì)稱．
（1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M為該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，求當(dāng)M運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，△MAO的周長最�。�

Answer 1

【答案】
（1）解：當(dāng)x=0時(shí)，y=1，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），

∵拋物線對(duì)稱軸為x= = ，

∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（5，1）

（2）解：設(shè)直線OB解析式為y=kx，把B（5，1）代入可得5k=1，解得k= ，

∴直線OB解析式為y= x，

由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到直線OB與二次函數(shù)對(duì)稱軸的交點(diǎn)時(shí)，△MAO的周長最�。�

當(dāng)x= 時(shí)，y= ，

∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ， ）

【解析】（1）令x=0可求得y=1，可求得A點(diǎn)坐標(biāo)，再利用對(duì)稱性可求得B點(diǎn)坐標(biāo)；（2）可先求得直線OB解析式，當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到直線OB與二次函數(shù)對(duì)稱軸的交點(diǎn)時(shí)，滿足條件，可求得M點(diǎn)的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握增減性：當(dāng)a>0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而減��；對(duì)稱軸右邊，y隨x增大而增大；當(dāng)a<0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而增大；對(duì)稱軸右邊，y隨x增大而減小才能正確解答此題．