【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(0),(3,0).現(xiàn)將線段AB向上平移2個(gè)單位,再向右平移1個(gè)單位,得到線段AB的對應(yīng)線段CD,連接ACBD

1)點(diǎn)C,D的坐標(biāo)分別為_______, ________,并求出四邊形ABDC的面積S四邊形ABDC

2)在y軸上存在一點(diǎn)P,連接PA,PB,且SPAB =S四邊形ABDC,求出滿足條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo).

3)若點(diǎn)Q為線段BD上一點(diǎn)(不與B,D兩點(diǎn)重合),則的值______(填“變”或“不變”).

【答案】1C02),D42),8;(2P0,4)或P0,-4);(3)不變

【解析】

1)根據(jù)平移的特點(diǎn)可得出點(diǎn)CD的坐標(biāo),利用平行四邊形的面積公式可求面積;

2)存在2種情況,點(diǎn)Py軸正半軸和點(diǎn)Py軸負(fù)半軸,另△ABP的面積與平行四邊形ABDC面積相等可求得點(diǎn)P的坐標(biāo);

3)如下圖,利用平行的性質(zhì)可求得∠CQO=DCQ+∠QOB,可得不變關(guān)系.

解:(1)∵將線段AB向上平移2個(gè)單位,再向右平移1個(gè)單位得到點(diǎn)C、D

又∵點(diǎn)AB的坐標(biāo)分別為(,0),(3,0

C0,2),D4,2).

由題意可知:四邊形ABDC為平行四邊形,

S四邊形ABDC=OC×AB=2×4=8

2)當(dāng)點(diǎn)Py軸正半軸時(shí),設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為a,圖形如下

根據(jù)題意,得×4=8

解得:a=4

同理當(dāng)點(diǎn)Py軸負(fù)半軸時(shí),a=4

P0,4)或P0,-4).

3)不變.

圖形如下,過點(diǎn)QQMCD

CDAB平移得到,∴ABCD

QMCD,∴QMAB

∴∠DCQ=∠CQM,∠MQO=∠QOB

∴∠DCQ+∠QOB=∠CQM+∠MQO=∠CQO

,比值始終不變

練習(xí)冊系列答案
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(2)將菱形OABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°菱形OA2B2C2 , 請畫出菱形OA2B2C2 , 并求出點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B2的路徑長.

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1)跳繩、毽子的單價(jià)各是多少元?

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解:∵,∴________.( )

,∴________( )

.(等量代換)

,∴________°

應(yīng)用:如圖2,直線、、兩兩相交,交點(diǎn)分別為點(diǎn)A、B、C,點(diǎn)D在線段的延長線上,過點(diǎn)D于點(diǎn)E,過點(diǎn)E于點(diǎn)F.若,求的度數(shù),并仿照(1)進(jìn)行說明.

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