Question

【題目】如圖，AB是半圓的直徑，點D是弧AC的中點，∠B=50°，則下列判斷不正確的是（ ）
A.∠ACB=90°
B.AC=2CD
C.∠DAB=65°
D.∠DAB+∠DCB=180°

Answer 1

【答案】B
【解析】解：A、∵AB是半圓的直徑， ∴∠ACB=90°，故本選項正確；
B、∵點D是 的中點，
∴AD=CD，
∵AD+CD＞AC，
∴AC＜2CD，故本選項錯誤；
C、∵∠B=50°，
∴∠D=180°﹣∠B=130°，
∴∠DCA=∠DAC=25°，
∵∠ACB=90°，
∴∠BAC=40°，
∴∠BAD=∠BAC+∠DAC=65°，故本選項正確；
D、∠DAB+∠DCB=180°．正確．
故選B．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解圓心角、弧、弦的關系的相關知識，掌握在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等；在同圓或等圓中，同弧等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半，以及對圓周角定理的理解，了解頂點在圓心上的角叫做圓心角;頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角;一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半．