Question

【題目】在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D在邊BC上，把△ABD沿AD折疊后，使得點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，連接CE，若∠DBE=15°，則∠ADC的度數(shù)為________

Answer 1

【答案】75°或105°

【解析】

分點(diǎn)E落在直線(xiàn)BC上方和下方兩種情況進(jìn)行討論求解．

解：當(dāng)點(diǎn)E在直線(xiàn)BC下方時(shí)，如圖1所示：

∵∠BAC=90°，AB=AC，

∴∠ABC=45°，

根據(jù)折疊的性質(zhì)，可知△ADB≌△ADE，

∴ BD=DE，∠ABD=∠AED=45°，∠DAB=∠DAE，

∴ ∠DBE=∠DEB=15°，

∴∠ABE=∠AEB=∠ABC+∠DBE=45°+15°=60°，

∴∠DAB=（180°-∠ABE -∠AEB）=（180°-60°-60°）=30°，

∴∠ADC=∠ABC+∠DAB =45°+30°=75°．

當(dāng)點(diǎn)E在直線(xiàn)BC上方時(shí)，如圖2所示：

∵∠BAC=90°，AB=AC，

∴∠ABC=45°，

根據(jù)折疊的性質(zhì)，可知△ADB≌△ADE，

∴ BD=DE，∠ABD=∠AED=45°，∠DAB=∠DAE，

∴ ∠DBE=∠DEB=15°，

∴∠ABE=∠AEB=∠ABC－∠DBE=45°－15°=30°，

∴∠DAB=（180°-∠ABE -∠AEB）=（180°-30°-30°）=60°，

∴∠ADC=∠ABC+∠DAB =45°+60°=105°．

故答案為：75°或105°．