Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是邊AB上的任意一點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)B重合），沿DE翻折△DBE，使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，連接AF，則當(dāng)線段AF的長取最小值時，tan∠FBD是____．

Answer 1

【答案】．

【解析】

由題意得：DF=DB，得到點(diǎn)F在以D為圓心，BD為半徑的圓上，作⊙D； 連接AD交⊙D于點(diǎn)F，此時AF值最小，由點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，得到CD=BD=3；而AC=4，由勾股定理得到AD=5，求得線段AF長的最小值是2，連接BF，過F作FH⊥BC于H，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

由題意得：DF=DB，

∴點(diǎn)F在以D為圓心，BD為半徑的圓上，作⊙D； 連接AD交⊙D于點(diǎn)F，此時AF值最小，
∵點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，
∴CD=BD=3；而AC=4，
由勾股定理得：AD2=AC2+CD2
∴AD=5，而FD=3，
∴FA=5-3=2，即線段AF長的最小值是2，
連接BF，過F作FH⊥BC于H，
∵∠ACB=90°，
∴FH∥AC，
∴△DFH∽△ADC，
∴，即
∴HF=，DH=，
∴BH=，
∴tan∠FBD==．
故答案為：．