Question

【題目】將一張正方形紙片按如圖步驟，通過折疊得到圖④，再沿虛線剪去一個角，展開鋪平后得到圖⑤，其中FM、GN是折痕，若正方形EFGH與五邊形MCNGF面積相等，則的值是____________

Answer 1

【答案】

【解析】

連接HF，設直線MH與AD邊的交點為P，根據剪紙的過程以及折疊的性質得PH=MF且正方形EFGH的面積=×正方形ABCD的面積，從而用a分別表示出線段GF和線段MF的長即可求解．

連接HF，設直線MH與AD邊的交點為P，如圖：

由折疊可知點P、H、F、M四點共線，且PH=MF，設正方形ABCD的邊長為2a，則正方形ABCD的面積為4a2，
∵若正方形EFGH與五邊形MCNGF的面積相等
∴由折疊可知正方形EFGH的面積=×正方形ABCD的面積=，
∴正方形EFGH的邊長GF==，

∴HF=，

∴MF=PH=，

∴=.