Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，斜邊AB=4，O是AB的中點(diǎn)，以O為圓心，線段OC的長(zhǎng)為半徑畫圓心角為90°的扇形OEF， 經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則圖中陰影部分的面積為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】連接OC，作OM⊥BC，ON⊥AC．

∵CA=CB，∠ACB=90°，點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，AB=4，

∴OC=AB=2，四邊形OMCN是正方形，OM=2，

則扇形FOE的面積是： =2π，

∵OA=OB，∠AOB=90°，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，

∴OC平分∠BCA，

又∵OM⊥BC，ON⊥AC，

∴OM=ON，

∵∠GOH=∠MON=90°，

∴∠GOM=∠HON，

則在△OMG和△ONH中，∵∠OMG=∠ONH，∠GOM=∠HON，OM=ON，

∴△OMG≌△ONH（AAS），

∴S四邊形OGCH=S四邊形OMCN=22=4．

則陰影部分的面積是：2π﹣4，

故選A．